军考数学解答题库及答案.docVIP

军考数学解答题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定义域是（）

A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\neq1$D.$x\lt1$

解析：要使根式有意义，则根号下大于0，即$x-1\gt0$，解得$x\gt1$，选A。

2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）

A.0B.1C.2D.3

解析：$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times(-1)=2-2=0$，选A。

3.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d=$（）

A.1B.2C.3D.4

解析：$a_3=a_1+2d$，即$5=1+2d$，解得$d=2$，选B。

4.圆$x^2+y^2-4x+6y=0$的圆心坐标是（）

A.$(2,-3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,3)$

解析：将圆方程化为标准式$(x-2)^2+(y+3)^2=13$，圆心坐标为$(2,-3)$，选A。

5.函数$y=\sin2x$的最小正周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$

解析：根据正弦函数周期公式$T=\frac{2\pi}{\omega}$，这里$\omega=2$，所以$T=\pi$，选A。

6.若直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k=$（）

A.0B.1C.$\pm1$D.$\pm2$

解析：由直线与圆相切，圆心到直线距离等于半径。根据点到直线距离公式，$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=1$，解得$k=\pm1$，选C。

7.已知$\log_2x=3$，则$x=$（）

A.6B.8C.9D.12

解析：根据对数定义，$x=2^3=8$，选B。

8.抛物线$y^2=4x$的焦点坐标是（）

A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(-1,0)$D.$(0,-1)$

解析：对于抛物线$y^2=2px$，焦点坐标为$(\frac{p}{2},0)$，这里$2p=4$，$p=2$，焦点坐标是$(1,0)$，选A。

9.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha=$（）

A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

解析：因为$\alpha$是第二象限角，$\cos\alpha\lt0$，根据$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，可得$\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$，选B。

10.若$a\gtb\gt0$，则下列不等式成立的是（）

A.$\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}$B.$a^2\ltb^2$C.$a^3\gtb^3$D.$\sqrt{a}\lt\sqrt{b}$

解析：因为幂函数$y=x^3$在$R$上单调递增，$a\gtb\gt0$，所以$a^3\gtb^3$，选C。

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=x+\frac{1}{x}$D.$y=2^x$

解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$。

-对于$y=x^3$，$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，是奇函数。

-对于$y=\sinx$，$f(-x)=\sin(-x)=-\sinx=-f(x)$，是奇函数。

-对于$y=x+\frac{1}{x}$，$f(-x)=-x-\frac{1}{x}=-(x+\frac{1}{x})=-f(x)$，是奇函数。

-对于$y=2^x$，$f(-x)=2^{-x