高一数学下册暑假知识点检测试题.docVIP

１.3空间几何体的表面积与体积

1．３.１柱体、锥体、台体的表面积

1．假如圆锥的底面半径为eq\r(2），高为2,那么它的侧面积是()

Ａ.4ｅq\ｒ(３)πB．２ｅq＼ｒ(２)π

Ｃ．2eｑ\r（3）πD.4eq\r(2)π

2．将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了（)

A．６a２B．12a2C.18

3.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全方面积是()

A．eq＼f(3＋\r(３)，４）a2B.eq\f(3,4)a２

C.ｅｑ\f(3+\ｒ(3)，２)a2D.eq＼b＼lc＼(\rｃ\)(\ａ\vｓ４＼al\co１(\f(３，2)＋＼f(＼r（３)，4)))a2

4.一个直角梯形的两底长分别为２和5，高为4,绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为(）

A.５２πB.3６πC．４5πD．3７π

5.若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全方面积和侧面积之比是(）

A.eq＼f(１＋2π,2π)B.ｅq\f（1+4π,４π)

C.eq＼f(1+２π,π)Ｄ.eq\f(１+4π,2π）

6.(广东)某几何体的三视图如图K１-3-1，它的体积为(）

A．1２πＢ．4５πC.57πD．８1π

图K1-3-1图K1-3-2

7．若一个圆锥的正视图(如图K１-３-2）是边长为3，3，2的三角形,则该圆锥的侧面积是___＿____.

8．如图Ｋ1-３-3，在底面半径为2,母线长为４的圆锥中内接一个高为ｅq＼ｒ(３)的圆柱,则圆柱的表面积为_＿___＿___＿．

图K1-3-3

９．已知圆锥的底面半径为2cm,高为６cm,在其中有一个高为xcm的内接圆柱．

(1)试用x表达圆柱的侧面积;

(2)当ｘ为什么值时，圆柱的侧面积最大?最大值为多少？

10.圆锥的半径为r,母线长为4ｒ,M为底面圆周上任意一点,从M拉一根绳子，围绕圆锥的侧面一周再回到Ｍ,求最短绳长.

1．3空间几何体的表面积与体积

1．3．1柱体、锥体、台体的表面积

1．C

２.B解析:用27个全等的小正方体的表面积减去边长为a的正方体的表面积.

3.A4.A5.Ａ

６.C解析:该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱.依照三视图中的数量关系,可得Ｖ＝V圆锥＋V圆柱=eq\f(1,３)×π×32×eq\r(5２-32)+π×32×5=57π.故选C．

7．3π8.２π(1＋ｅq\ｒ（3))

9.解:(1)设圆柱的底面半径为r,则

eq\ｆ(r,2)=eｑ\ｆ(6-x,6）,所以r＝eｑ＼ｆ(6-x,3)．

所以S圆柱侧=2π·eq＼f(６－x,3)·x＝eｑ\f(2πx?6-x?，3).

(2)由(1）知

Ｓ圆柱侧＝eｑ\f(2πｘ?6－x?，3)＝eｑ\f(2π，3)[-(x－3)２+9]，

则当x=３ｃm时，圆柱的侧面积最大,且最大为6πｃm２.

10．解：沿着M所在母线展开,则最短时如图D５1，MＭ′即为所求.

图D51

则OM＝OM′＝4r,弧MM′的长为2πr.

则∠MＯM′＝eq＼f（r,4ｒ)·３60°＝9０°．

则ＭM′=4eq\r(２)r.

∴方案二比喻案一更加经济．