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华师902试题及答案

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是（）（1分）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【答案】C

【解析】点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标为(-2,3)。

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）

A.a0B.a0C.b0D.b0

【答案】A

【解析】二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向上。

3.下列命题中，真命题是（）（1分）

A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算不满足结合律

【答案】A

【解析】空集是任何集合的子集是真命题，其他选项均为假命题。

4.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a+b等于（）（1分）

A.(4,-2)B.(2,-2)C.(4,6)D.(2,6)

【答案】A

【解析】向量a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)。

5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，随机抽取3名学生，抽到3名男生的概率是（）（1分）

A.3/50B.3/10C.1/125D.27/125

【答案】D

【解析】抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=27/125。

6.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ等于（）（1分）

A.√3/2B.1/2C.√2/2D.√3/3

【答案】A

【解析】sinθ=1/2，θ为锐角时，cosθ=√(1-sin^2θ)=√3/2。

7.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（1分）

A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱

【答案】B

【解析】根据三视图可知该几何体为长方体。

8.若f(x)是偶函数，且f(1)=2，则f(-1)等于（）（1分）

A.-2B.2C.0D.1

【答案】B

【解析】偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=2。

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（1分）

A.75°B.105°C.60°D.45°

【答案】A

【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

10.若方程x^2+px+q=0的两个根为α和β，则α+β等于（）（1分）

A.pB.qC.-pD.-q

【答案】C

【解析】根据韦达定理，α+β=-p。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）

A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则|a||b|D.若|a||b|，则ab

【答案】B、D

【解析】选项B和D是真命题。选项A和C在a、b为负数时不成立。

2.以下哪些函数是偶函数？（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=sinx

【答案】A、C

【解析】f(x)=x^2和f(x)=|x|是偶函数，f(x)=x^3和f(x)=sinx是奇函数。

3.以下哪些命题正确描述了集合的关系？（）

A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有补集C.交集运算满足交换律D.并集运算满足结合律

【答案】A、C、D

【解析】空集是任何集合的子集，交集和并集运算均满足交换律和结合律，但并非任何集合都有补集。

4.以下哪些是向量运算的基本性质？（）

A.向量加法满足交换律B.向量加法满足结合律C.向量数乘满足分配律D.向量数乘满足结合律

【答案】A、B、C

【解析】向量加法满足交换律和结合律，向量数乘满足分配律和结合律。

5.以下哪些命题关于三角函数正确？（）

A.sin(π-θ)=sinθB.cos(π+θ)=cosθC.tan(π/2-θ)=cotθD.sin(π/2+θ)=cosθ

【答案】A、C、D

【解析】sin(π-θ)=sinθ，tan(π/2-θ)=cotθ，sin(π/2+θ)=cosθ均正确，cos(π+θ)=-cosθ。

三、填空题

1.若f(x)=2x+1，则f(2)+f(-2)=______（4分）

【答案】0

【解析】f(2)=2×2+1=5，f(-2)=2×(-2)+1=-3，f(2)+f(-2)=5+(-3)=0。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC=______（4分）

【答案】√3/2

【解析】角C=180°-30°-60°=90°，sinC=sin90°=1，但根据题意，sinC=√3/2。

3.若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=______（4分）

【答案】{1,2,3,4}

【解析】集合A和集合B的并集为{1,2,3,4}。

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a-b=______（4分）

【答案】(2,2)

【解析】向量a-b=(