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华杯赛试题及答案详解

一、单选题（每题1分，共10分）

1.一个三角形的三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

【答案】A

【解析】三角形内角和为180度，根据比例分配，最大角为90度，为直角三角形。

2.把一根绳子对折三次后，平均分成5段，每段占这根绳子的（）

A.1/10B.1/5C.1/3D.1/15

【答案】D

【解析】对折三次后绳子被分为8份，每段占1/8，再分成5段，每段占1/8×1/5=1/40。

3.一个正方形的边长是6厘米，它的面积与一个长方形的长和宽分别是10厘米和4厘米的长方形的面积相等，这个正方形的周长是多少厘米？（）

A.24B.28C.30D.40

【答案】A

【解析】长方形面积为10×4=40平方厘米，正方形面积为40平方厘米，边长为√40=6厘米，周长为6×4=24厘米。

4.某数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是（）

A.47B.52C.53D.58

【答案】C

【解析】中国剩余定理，找到满足条件的最小正整数，答案为53。

5.在一个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是100平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（）

A.50πB.100πC.150πD.200π

【答案】A

【解析】正方形对角线为圆的直径，对角线长度为10√2厘米，圆的半径为5√2厘米，圆的面积为π(5√2)^2=50π平方厘米。

6.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分，10局比赛后，两人得分相同，则甲至少胜了几局？（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】两人得分相同，总分为偶数，若甲胜4局，则甲得8分，乙得2分，符合条件。

7.一个数除以3余1，除以4余2，除以5余3，这个数最小是（）

A.47B.52C.53D.58

【答案】C

【解析】同上题，答案为53。

8.将一个棱长为3的正方体切成27个小正方体，其中一面涂色的小正方体有多少个？（）

A.8B.12C.18D.24

【答案】C

【解析】一面涂色的小正方体位于每个面的中间部分，每个面有9个小正方体，去掉边缘的4个，剩下1个中心小正方体，每个面有1个，共6个面，6×3=18个。

9.在1到100的整数中，能被3整除但不能被5整除的数有多少个？（）

A.30B.33C.34D.36

【答案】C

【解析】能被3整除的有33个，能被15整除的有6个，所以能被3整除但不能被5整除的有33-6=27个。

10.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，它的斜边上的高是多少厘米？（）

A.4B.4.8C.5D.6

【答案】B

【解析】斜边长度为10厘米，斜边上的高为6×8/10=4.8厘米。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）

A.2B.17C.29D.35E.97

【答案】A、B、C、E

【解析】质数是只有1和它本身两个因数的数，2、17、29、97是质数，35不是质数。

2.一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽都是整数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？（）

A.32B.36C.40D.44E.48

【答案】A、B、E

【解析】长宽和为12，可能组合为(1,11)、(2,10)、(3,9)、(4,8)、(5,7)，计算面积分别为11、20、27、32、35，所以可能的面积是32、36、48。

3.以下哪些数是奇数？（）

A.1B.3C.5D.8E.9

【答案】A、B、C、E

【解析】奇数是不能被2整除的数，1、3、5、9是奇数，8不是奇数。

4.一个圆的半径增加一倍，它的面积增加了多少倍？（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.8倍E.16倍

【答案】D、E

【解析】面积与半径的平方成正比，半径增加一倍，面积增加4倍，即增加了3倍。

5.以下哪些图形是轴对称图形？（）

A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆E.等腰梯形

【答案】A、B、C、D

【解析】等边三角形、正方形、矩形、圆都是轴对称图形，等腰梯形不是轴对称图形。

三、填空题（每题2分，共24分）

1.一个数的10%是15，这个数的25%是______。

【答案】37.5

【解析】这个数是150，25%是150×0.25=37.5。

2.一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，它的斜边长是______厘米。

【答案】10

【解析】根据勾股定理，斜边长为√(6^2+8^2)=10厘米。

3.将一根绳子对折两次后，平均分成4段，每段占这根绳子的______。

【答案】1/8

【解析】对折两次后绳子被分为4份，每份占1/4，再分成4段，每段占1/4×1/4=1/16。

4.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是______平方厘米。

【答案】12.56

【解析】半径为2