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2022学年高考数学模拟测试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则a=b是log
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）
A． B． C． D．
3．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）
A． B． C． D．
4．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）
A． B． C． D．
5．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
6．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（）
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
7．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）
A．400米 B．480米
C．520米 D．600米
8．设是虚数单位，若复数，则（）
A． B． C． D．
9．设为非零实数，且，则（）
A． B． C． D．
10．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
11．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种.
14．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.
15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）
因为所以不是函数的周期；
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；
“”是“”成立的充分必要条件；
若实数满足则．
16．设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．
18．（12分）已知，.
（1）解不等式；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.
19．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.
(1)求的长；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.
21．（12分）设函数，其中．
（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．
22．（10分）有最大值，且最大值大于.
（1）求的取值范围；
（2）当时，有两个零点，证明：.
(参考数据：)
2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【答案解析】
根据题意得到充分性，验证a=2,b=1
【题目详解】
a,b∈0
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