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2025年北邮随机信号题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列哪个选项正确描述了F(x)的性质？

A.F(x)是单调递减的

B.F(x)是单调不减的

C.F(x)是周期性的

D.F(x)是线性的

答案：B

2.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(1)，则E(XY)等于？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

答案：A

3.设随机变量X的密度函数为f(x)，则下列哪个选项正确描述了f(x)的性质？

A.f(x)可以取负值

B.∫_{-∞}^{∞}f(x)dx≠1

C.f(x)是非负的

D.f(x)是周期性的

答案：C

4.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从正态分布N(μ,σ^2)，Y服从均匀分布U(0,1)，则E(X+Y)等于？

A.μ+1/2

B.μ

C.μ+1

D.μ-1/2

答案：B

5.设随机变量X的分布列为：

X:-101

P:1/41/21/4

则E(X^2)等于？

A.1/4

B.1/2

C.1

D.3/4

答案：C

6.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从二项分布B(n,p)，Y服从泊松分布P(λ)，则Var(X+Y)等于？

A.np+λ

B.npλ

C.np+λ^2

D.npλ^2

答案：A

7.设随机变量X的密度函数为f(x)=2x,0≤x≤1，则P(X0.5)等于？

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

答案：C

8.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从正态分布N(μ,σ^2)，Y服从均匀分布U(0,1)，则Var(X+Y)等于？

A.σ^2+1/12

B.σ^2

C.σ^2+1/2

D.σ^2+1

答案：A

9.设随机变量X的分布列为：

X:012

P:1/31/31/3

则P(X≤1|X≠0)等于？

A.1/2

B.2/3

C.1/3

D.0

答案：B

10.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(1)，则P(XY)等于？

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.1

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是随机变量的性质？

A.可数可加性

B.非负性

C.单调不减性

D.周期性

答案：A,B,C

2.下列哪些分布是连续分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.均匀分布

D.指数分布

答案：C,D

3.下列哪些分布是离散分布？

A.正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.均匀分布

答案：B,C

4.设随机变量X和Y是相互独立的，下列哪些性质成立？

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

C.P(X∩Y)=P(X)P(Y)

D.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

答案：A,B,C,D

5.设随机变量X的密度函数为f(x)，下列哪些性质成立？

A.f(x)≥0

B.∫_{-∞}^{∞}f(x)dx=1

C.f(x)可以取负值

D.f(x)是周期性的

答案：A,B

6.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从正态分布N(μ,σ^2)，Y服从均匀分布U(0,1)，下列哪些性质成立？

A.E(X+Y)=μ

B.Var(X+Y)=σ^2+1/12

C.E(XY)=μ/2

D.P(XY)=1/2

答案：A,B,D

7.设随机变量X的分布列为：

X:-101

P:1/41/21/4

下列哪些性质成立？

A.E(X)=0

B.Var(X)=1/2

C.P(X≤0)=3/4

D.P(X=0)=1/2

答案：A,B,C,D

8.设随机变量X和Y是相互独立的，且X服从二项分布B(n,p)，Y服从泊松分布P(λ)，下列哪些性质成立？

A.E(X+Y)=np+λ

B.Var(X+Y)=np+λ^2

C.E(XY)=npλ

D.P(X=k)=(nchoosek)p^k(1-p)^(n-k)

答案：A,B,D

9.设随机变量X的密度函数为f(x)=2x,0≤x≤1，下列哪些性质成立？

A.P(X0.5)=3/4

B.E(X)=2/3

C.Var(X)=1/18

D.f(x)是周期性的

答案：A,B,C

10.设随机变量X和Y是