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一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）

A.$y=-x+1$

B.$y=x^2-1$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=-|x|$

答案：B

解析：逐一分析选项。A选项，$y=-x+1$是一次函数，斜率为$-1$，在$(0,+\infty)$上单调递减；B选项，$y=x^2-1$是二次函数，对称轴为$y$轴，开口向上，在$(0,+\infty)$上单调递增；C选项，$y=\frac{1}{x}$是反比例函数，在$(0,+\infty)$上单调递减；D选项，当$x\in(0,+\infty)$时，$y=-|x|=-x$，单调递减。

2.已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|0x5,x\inN\}$，则满足条件$A\subseteqC\subseteqB$的集合$C$的个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：先求解集合$A$，由$x^2-3x+2=0$，即$(x-1)(x-2)=0$，得$x=1$或$x=2$，所以$A=\{1,2\}$。集合$B=\{1,2,3,4\}$。因为$A\subseteqC\subseteqB$，所以$C$可以是$\{1,2\}$，$\{1,2,3\}$，$\{1,2,4\}$，$\{1,2,3,4\}$，共4个。

3.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha=$（）

A.$-\frac{4}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$-\frac{3}{5}$

D.$\frac{3}{5}$

答案：A

解析：已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角。根据三角函数平方关系$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，可得$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$，因为第二象限角余弦值为负。

4.直线$2x-y+3=0$的倾斜角为（）

A.$30^{\circ}$

B.$60^{\circ}$

C.$120^{\circ}$

D.$150^{\circ}$

答案：B

解析：直线方程$2x-y+3=0$可化为$y=2x+3$，其斜率$k=2$。设倾斜角为$\theta$，则$\tan\theta=2$，所以$\theta=\arctan2\approx60^{\circ}$。

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_3+a_7=6$，则$S_9=$（）

A.27

B.18

C.9

D.3

答案：A

解析：在等差数列中，若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$。所以$a_1+a_9=a_3+a_7=6$。则$S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=\frac{9×6}{2}=27$。

6.函数$f(x)=\log_2(x^2-4)$的定义域为（）

A.$(-2,2)$

B.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$

C.$[-2,2]$

D.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$

答案：B

解析：要使函数$f(x)=\log_2(x^2-4)$有意义，则$x^2-40$，即$(x+2)(x-2)0$，解得$x-2$或$x2$，所以定义域为$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$。

7.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$（）

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：A

解析：根据向量数量