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专题构造函数证明不等式.docx

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    专题：构造函数证明不等式

    构造函数证明不等式的核心是将不等式转化为函数的最值问题，通过导数分析函数单调性、极值或最值，验证函数值恒正（或恒负）来完成证明。

    一、核心构造原则

    1.等价转化：将不等式变形为“f(x)≥0”或“f(x)≤0”的形式，使构造目标更明确。

    2.简化运算：优先消去常数项、合并同类项，或通过换元、移项减少复杂结构。

    3.贴合导数：构造的函数需可导，且导数符号易判断（避免高阶导数过于复杂）。

    二、常见构造类型与方法

    1.直接构造法（基础型）

    (1)适用场景：不等式两边结构简单，可直接移项构造函数。

    (2)步骤：

    a.移项：将不等式化为f(x)=左边右边≥0（或

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