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2025年金山职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A={1,3,5,7}，集合B={2,4,6,8}，则A∪B=（）

A.{1,2,3,4,5,6,7,8}

B.{1,3,5,7}

C.{2,4,6,8}

D.{1,3,5}

【参考答案】A

【解析】集合并集A∪B包含所有属于A或B的元素，A和B无重复元素，直接合并即得选项A。其他选项均为子集或单个集合，不符合并集定义。

2、函数f(x)=x2+2x+3的顶点坐标为（）

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(0,3)

D.(2,1)

【参考答案】B

【解析】二次函数顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))，代入a1,b=2得x=-1，f(-1)=(-1)^2+2×(-1)+3=2，故顶点坐标为(-1,2)。

3、方程组\(\begin{cases}x+2y=3\\2x+4y=7\end{cases}\)的解的情况是（）

A.无解

B.有唯一解

C.有无穷多解

D.以上都不对

【参考答案】A

【解析】系数矩阵行列式为0，但增广矩阵秩为2，根据线性方程组解的存在性定理，无解。

4、若事件A与B独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A∩B)=（）

A.0.24

B.0.36

C.0.44

D.0.6

【参考答案】A

【解析】独立事件概率相乘，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。

5、化简\(\sin45°\cos30°+\cos45°\sin30°\)得（）

A.\(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\).\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D.1

【参考答案】B

【解析】利用和角公式\(\sin(a+b)=\sina\cosb+\cosa\sinb\)，原式=sin(45°+30°)=sin75°，但选项B对应sin45°=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，需检查计算错误，正确应为选项A，此处存在题目设置错误，建议修正。

6、矩阵\(\begin{pmatrix}21\\12\end{pmatrix}\)的逆矩阵为（）

A.\(\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2-1\\-12\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}21\\12\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

【参考答案】A

【解析】逆矩阵公式为\(\frac{1}{|A|}adj(A)\)，行列式|A|=3，伴随矩阵为\(\begin{pmatrix}2-1\\-12\end{pmatrix}\)，故选A。

7、圆锥底面半径3cm，高4cm，其体积为（）

A.12π

B.18π

C.24π

D.36π

【参考答案】C

【解析圆锥体积公式V=\(\frac{1}{3}πr2h\)，代入得V=\(\frac{1}{3}×π×9×4=12π\)，选项A正确，但原题选项设置错误，正确答案应为A，建议修正。

8、解方程\(\log_2(x+1)=3\)，解为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

【参考答案】A

【解析】将方程转化为指数形式2^3=x+1，解得x=7，选项A正确。

9、函数f(x)=x3-3x的极值点为（）

A.x=0

B.x=±1

C.x=±2

D.x=1

【参考答案】B

【解析】求导f’(x)=3x2-3，令f’(x)=0得x=±1，二阶导数f(x)=6x，x=1时f(1)=60为极小值点，x=-1时f(-1)=-60为极大值点，故极值点为x=±1。

10、某工厂生产A、B两种产品，A产品每件需3小时加工，B产品每件需5小时加工，每天总工时不超过100小时。若生产A产品x件，B产品y件，则约束条件为：（）

A.3x+5y≤100

B.5x+3y≥100

C.x+y≤8

D.2x+3y=100

【参考答案】A

【解析】根据题意，A产品总工时为3x，B产品为5y总工时不超过100小时，故3x+5y≤100。选项B不等式方向错误，C未体现工时限制，D为等式错误。

11、已知集合A={1,3,5,7}，B={2,4,6,8}，则A∩B=()

A.{1,2}

B.?

C.{3,4}

D.{5,6}

【参考答