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高三数学真题及答案详解2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的切线方程为y=x，则切点的坐标是

A.(2,2)

B.(-2,-2)

C.(1,1)

D.(-1,-1)

答案：C

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

6.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，则a_5的值是

A.9

B.11

C.13

D.15

答案：C

7.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.e

D.-1

答案：B

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=1，则边BC的值是

A.√2/2

B.√3/2

C.1

D.√2

答案：D

10.函数f(x)=log(x+1)在x=0处的导数是

A.0

B.1

C.1/2

D.-1

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：AD

2.下列复数中，模为1的是

A.1

B.i

C.-1

D.1+i

答案：AC

3.下列不等式成立的是

A.log_2(3)log_2(4)

B.2^33^2

C.sin(30°)cos(45°)

D.tan(45°)tan(60°)

答案：AC

4.下列函数中，是奇函数的是

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

5.下列数列中，是等比数列的是

A.a_n=2n

B.a_n=2^n

C.a_n=n^2

D.a_n=3^n

答案：BD

6.下列直线中，与圆x^2+y^2=4相切的是

A.y=x

B.y=-x

C.y=2

D.x=2

答案：CD

7.下列函数中，在x=0处可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：BCD

8.下列三角形中，是直角三角形的是

A.角A=30°，角B=60°

B.边a=3，边b=4，边c=5

C.角C=90°

D.边a^2+边b^2=边c^2

答案：BD

9.下列不等式成立的是

A.e^1e^0

B.log_3(9)log_3(8)

C.sin(60°)cos(60°)

D.tan(30°)tan(45°)

答案：ABD

10.下列函数中，是周期函数的是

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=x^2

答案：ABC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在x=0处不可导。

答案：错误

2.复数z=a+bi的模为√(a^2+b^2)。

答案：正确

3.抛掷三个均匀的硬币，出现两个正面的概率是1/8。

答案：错误

4.圆x^2+y^2=1的切线方程为y=x。

答案：错误

5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

答案：正确

6.等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，则a_5=9。

答案：错误

7.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。

答案：正确

8.函数f(x)=e^x-x在x=0处的导数是1。

答案：正确

9.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=1，则边BC=√2。

答案：正确

10.函数f(x)=log(x+1)在x=0处的导数是1。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）