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概率论历年真题及答案解析2025

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列哪个选项正确描述了F(x)的性质？

A.F(x)是单调递减的

B.F(x)是单调不减的

C.F(x)是周期函数

D.F(x)是线性函数

答案：B

2.设随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(1)，则E(XY)等于？

A.1

B.0.5

C.0.25

D.无法计算

答案：B

3.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示，则P(X=1,Y=1)等于？

||Y=0|Y=1|

|---|------|------|

|X=0|0.2|0.1|

|X=1|0.3|0.4|

A.0.2

B.0.1

C.0.3

D.0.4

答案：B

4.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X0)等于？

A.0.5

B.1

C.0

D.无法计算

答案：A

5.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)为2，X的标准差为1，Y的标准差为3，则X和Y的相关系数ρ等于？

A.0.5

B.1

C.0

D.2

答案：A

6.设随机变量X和Y相互独立，且X服从二项分布B(n,p)，Y服从泊松分布P(λ)，则E(X+Y)等于？

A.np+λ

B.npλ

C.n+λ

D.np+λ^2

答案：A

7.设随机变量X的分布律为P(X=k)=(k+1)/20，k=1,2,3，则P(X2)等于？

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

答案：C

8.设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)，则F(x,y)的性质不包括？

A.F(-∞,y)=0

B.F(x,-∞)=0

C.F(x,y)是单调不减的

D.F(x,y)是周期函数

答案：D

9.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示，则P(XY)等于？

||Y=0|Y=1|

|---|------|------|

|X=0|0.2|0.1|

|X=1|0.3|0.4|

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

答案：B

10.设随机变量X服从泊松分布P(λ)，则E(X^2)等于？

A.λ

B.λ^2

C.λ^2+λ

D.λ^2-λ

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是随机变量的分布函数的性质？

A.F(x)是单调不减的

B.F(x)是右连续的

C.F(-∞)=0

D.F(∞)=1

E.F(x)是周期函数

答案：A,B,C,D

2.下列哪些分布是连续分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.均匀分布

D.指数分布

E.正态分布

答案：C,D,E

3.下列哪些分布是离散分布？

A.二项分布

B.泊松分布

C.均匀分布

D.指数分布

E.正态分布

答案：A,B

4.设随机变量X和Y相互独立，下列哪些结论是正确的？

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)

C.Cov(X,Y)=0

D.P(XY)=P(YX)

E.F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)

答案：A,B,C,E

5.下列哪些是随机变量的矩的性质？

A.E(X^k)是X的k阶矩

B.E(X)是X的1阶矩

C.Var(X)是X的二阶中心矩

D.E(X^2)是X的二阶矩

E.E(X^k)是X的k阶中心矩

答案：A,B,C,D

6.设随机变量X和Y的联合分布律如下表所示，下列哪些结论是正确的？

||Y=0|Y=1|

|---|------|------|

|X=0|0.2|0.1|

|X=1|0.3|0.4|

A.P(X=1)=0.7

B.P(Y=1)=0.5

C.X和Y相互独立

D.E(X)=0.7

E.E(Y)=0.5

答案：A,B,D,E

7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，下列哪些结论是正确的？

A.E(X)=μ

B.Var(X)=σ^2

C.X的分布函数是单调不减的

D.X的分布函数是右连续的

E.X的分布函数是周期函数

答案：A,B,C,D

8.设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y)，下列哪些结论是正确的？

A.F(-∞,y)=0

B.F(x,-∞)=0

C.F(x,y)是单调不减的

D.F(x,y)是右连续的

E.F(x,y)是周期函数

答案：A,B,C