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苏教版小学升初中数学难题

小学升初中，是孩子们学习生涯中的一个重要转折点。数学学科，作为培养逻辑思维与解决问题能力的基础，其重要性不言而喻。所谓“难题”，并非指偏题、怪题，而是那些需要学生综合运用所学知识，进行深入思考和灵活变通才能解决的题目。本文旨在精选一些具有代表性的苏教版小学升初中数学难题，并进行深度剖析，希望能为同学们顺利过渡到初中数学学习提供一些帮助。

一、数与代数：概念的深化与灵活运用

数与代数是小学数学的核心内容，也是初中数学的重要基础。升入初中后，对数字的认识将从具体走向抽象，运算的难度和灵活性也会显著提升。

（一）分数、百分数的综合应用

这类题目往往涉及单位“1”的判断、量率对应以及不同量之间的转换，是小学阶段的重点和难点，也是区分学生水平的关键。

例题1：某商店同时卖出两件商品，每件各得若干元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？

思路点拨：

这道题的关键在于“每件各得若干元”，但并未给出具体数值。很多同学会误以为两件商品的售价相同，且盈利和亏本的百分比相同，总体就不盈不亏，这是典型的思维误区。我们需要明确，盈利和亏本的百分比，其基数（即成本价）是不同的。

解决此类问题，通常可以采用“设数法”，设出具体的售价，然后分别求出两件商品的成本价，再进行比较。为了计算方便，设售价为一个具体的数，比如设每件商品的售价均为60元（选择60是因为它能被120%和80%整除，方便计算）。

简要解答：

设两件商品的售价均为60元。

第一件商品的成本价：60÷(1+20%)=60÷1.2=50(元)，盈利：60-50=10(元)。

第二件商品的成本价：60÷(1-20%)=60÷0.8=75(元)，亏本：75-60=15(元)。

总体盈亏：10-15=-5(元)。

答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本的，亏本了5元。

难点剖析与技巧总结：

本题难点在于理解“盈利20%”和“亏本20%”的参照标准是各自的成本价。技巧在于巧妙设数，将抽象的百分比问题转化为具体的数量运算。同学们在遇到类似未给出具体数量的百分比问题时，大胆设数是一个有效的突破口，设数时应选择便于计算的特殊值。

（二）简易方程的拓展应用

方程思想是初中数学的核心思想之一。小学阶段对方程的学习为初中打下基础，但一些稍复杂的应用题，需要学生能准确找到等量关系，列出方程。

例题2：某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。

思路点拨：

本题的等量关系是参加社会实践活动的学生总人数不变。设原计划租用45座客车x辆，根据两种租车方案下学生人数相等列出方程。

简要解答：

设原计划租用45座客车x辆。

根据题意，得：45x+15=60(x-1)

解方程：45x+15=60x-60

60x-45x=15+60

15x=75

x=5

学生人数：45×5+15=225+15=240(人)

答：原计划租用45座客车5辆，参加社会实践活动的学生人数为240人。

难点剖析与技巧总结：

本题难点在于准确理解“多出一辆”的含义，并将其转化为数学语言。技巧在于抓住不变量（总人数），设出合适的未知数，根据题意找到等量关系。列方程解应用题的关键在于“审清题意，找准等量”。

二、图形与几何：空间观念的建立与提升

小学阶段对图形的认识相对直观，初中则更侧重于逻辑推理和证明。小升初的几何难题，往往需要学生具备一定的空间想象能力和动手操作能力。

（一）平面图形的面积与变换

不规则图形的面积计算，以及图形的割补、平移、旋转等变换，是考察的重点。

例题3：如图，正方形ABCD的边长为6厘米，E、F分别是AB、BC的中点，连接AF、CE交于点G。求图中阴影部分（△AGC）的面积。（*此处应有图：正方形ABCD，E在AB中点，F在BC中点，AF与CE交于G，求△AGC面积*）

思路点拨：

直接求△AGC的面积比较困难。可以考虑用整个正方形的面积减去空白部分的面积，或者利用等积变换、比例关系等方法。连接BG，利用E、F是中点的条件，以及三角形等底等高面积相等的性质，找出各部分面积之间的关系。

简要解答：

连接BG。

因为E是AB中点，所以AE=EB；F是BC中点，所以BF=FC。

△ABF和△CBE的面积都等于正方形面积的四分之一，即(6×6)/4=9平方厘米。

设S△AEG=a，S△BEG=a（等底同高）；设S△BFG=b，S△CFG=