精品解析：天津市河北区2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

河北区2025-2026学年度第一学期期中高三年级质量检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第

Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页.

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考

试用条形码.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效.

3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

·如果事件，互斥，那么

·如果事件，相互独立，那么

·圆柱的侧面积公式

·圆锥的侧面积公式

其中表示底面圆的半径，表示母线的长

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，则“”是“”的

A充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3设，，，则（）

A.B.C.D.

4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并

第1页/共5页

整理如下表

亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1150，1200）

频数612183010

根据表中数据，下列结论中正确的是（）

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D.100块稻田亩产量平均值介于900kg至1000kg之间

5.已知函数，，则图象为如图的函数可能是（）

A.B.

C.D.

6.设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：

第2页/共5页

①若，则或②若，则或

③若且，则④若与,所成的角相等，则

其中所有真命题编号是（）

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

7.设为等差数列的前项和，若，，则

A.B.C.D.

8.函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中

心对称，则（）

A.B.C.D.1

9.已知双曲线：的左，右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点

在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）

A.B.2C.3D.4

数学第Ⅱ卷

注意事项：

1.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上.

3.本卷共11小题，共105分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.

10.为虚数单位，则______.

11.二项式的展开式的常数项是___________．

12.设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________

13.现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上

数字的最小值为，则__________，_________．

第3页/共5页

14.设四边形为平行四边形，.若点满足，则

=______.

15.已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.

（1）求值；

（2）求的面积；

（3）求的值.

17.如图，在直三棱柱中，，，为中点，为中

点，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

18.已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方

形.过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，过点的直线与椭圆

的另一个交点为.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）若直线的斜率为0，求的值和的取值范围.

19.已知函数

第4页/共5页

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.

20.已知函数.

（I）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若当时，，求的取值范