精品解析：天津市第五十五中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市第五十五中学2025—2026学年度第一学期

期中检测

一、选择题（共45分）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的交，补运算求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出不等式和，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解.

【详解】由，得，解得；

由，得，得，

当时，一定可以推出，而当时，不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，确定函数单调性，利用零点存在性定理判断得解.

【详解】函数在上都单调递增，则函数在定义域上单调递增，

而，，

所以的零点所在区间为.

故选：C

4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解.

【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且，

对于A,，故不符合，A错误，

对于B,，则为奇函数，且满足，故B正确，

对于C,，则为偶函数，不符合，C错误，

对于D,，为偶函数，不符合，D错误，

故选：B

5.函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的对称轴，再利用单调性，结合指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.

【详解】函数的图象可由函数的图象向左平移1个单位而得，因此函数的图象关于y轴对称，

则，

显然，又在区间上单调递增，

于是，所以.

故选：D

6.在数列中，，，则等于（）

A.630 B.648 C.660 D.675

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得数列是首项为，公差为的等差数列，去绝对值后利用分组求和的方法即可求出结果.

【详解】依题意，由，得，数列是首项，公差的等差数列，

则，当时，，当时，，

所以

.

故选：C

7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，也是抛物线的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若，则双曲线E的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作于，由抛物线的定义和双曲线的定义，结合已知把，，用表示，然后由勾股定理列式，得的齐次式，从而可求得．

【详解】由题意，即，设，则，

又，，所以，

，，

作于，如图，则，，，

由得，

化简得，所以，解得（舍去），

故选：A．

8.函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（）

A.在上单调递增

B.当时取得最小值为

C.的对称中心为（）

D.右移m个单位得到，当时，为偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的对称性求出对称中心与对称轴可得函数周期求，再利用特殊值求出求出函数解析式，根据图象变换得出的解析式，利用单调性，对称性判断ABC，再根据平移后得为偶函数求，判断D即可.

【详解】因为，恒成立可知为函数的一个对称中心，为函数的一条对称轴，

所以，，解得.

∴，

,，

∴,满足题意

则，

令,解得，，

当时，的增区间为，故在上不是增函数，故A错误；

当时，不为最小值，故B错误；

令,解得，，所以的对称中心为，故C错误；

右移m个单位后可得，当为偶函数时，，，，故时，，故D正确.

故选：D

9.已知函数与其导函数的定义域均为，且，则，不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，通过求导结合条件分析的单调性，由可得，将所求不等式转化为，利用单调性可得答案.

【详解】令，则，

因为，

所以当时，，，在上为增函数，

当时，，，在上为减函数，

因为，所以，

所以，故，

因为等价于，等价于，

所以，故，即不等式解集是.

故选：B.

二、填空题（共30分）

10.已知，，则_______

【答案】1

【解析】

【分析】将转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得.

【详解】∵，

∴，又，

∴.

故答案为：1.

11.在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答）

【答案】①.②.

【解析】

【分析】令，可得出所有项的系数之和；利用二项展开式通项可求得展开式中含的项的系数.

【详解】在的展开式中，所有项的系数之和为，

展开式通项为，

令，可得，因此，展开式中