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高三年级数学寒假作业（20）

编号：ϮϬ设计人：审核人：完成日期：

一、填空题：每小题ϱ分，ϴ小题，共ϰϬ分͕请将每题直接写在答题栏上͘

ϭ．若zC且(3+z)i1(i为虚数单位)，则njс．

Ϯ．已知2，若BBBB，则实数，Ă的取值范

A{x|x−1a},B{x|x−42a}ABBB

围是．

ϯ．任意两正整数ŵ、Ŷ之间定义某种运算，ŵŶсm+n(m与n同奇偶），则

mn(m与n异奇偶)



集合с΂;Ă，ďͿͮĂďсϯϲ，Ă、ď∈Ύ΂中元素的个数是ͺͺͺͺͺͺ．

ϰ．设[x]表示不超过dž的最大整数，则不等式[x]2−3[x]−100的解集

是．

ϱ．已知数列΂Ă΂的前Ŷ项和Sn2+2n−1，则a+a+a++aс．

Ŷn

13525

ϲ．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为Ϯ的正三角形，俯视图是直径

为Ϯ的圆͕则此几何体的外接球的表面积为．

ϳ．已知△的三个顶点、、及△所在平面内的一点，PA+PB+PC0，

若实数满足AB+ACAP，则实数等于．



ϴ．函数f(x)tanx在点（，ϭ）处的切线斜率是．

4

ϵ．给出下列四个命题：

①命题“xR,x2≥0”的否定是“xR,x2≤0”；

1

②若a,b[0,1]，则不等式a2+b2成立的概率是；

44

③函数ylog(x2−ax+2)在[2,+)上恒为正，则实数Ă的取值范围是

2

5

(−,)．

2

其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）

ϭϬ．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，

在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平

行线面组”的个数是．

填空题答题栏：

ϭ͘Ϯ͘ϯ͘ϰ͘ϱ͘

ϲ͘ϳ͘ϴ͘ϵ͘ϭϬ͘

、解答题：每小题ϭϱ分，Ϯ小题，共ϯϬ͘解答时，写出必要文字说明、证明过

程或演算步骤͘