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北京力学竞赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.一个物体在水平面上受到一个水平向右的恒力F作用，物体由静止开始运动，不计摩擦力，则物体在运动过程中（）（2分）

A.动能不断增加

B.重力势能不断增加

C.机械能不断增加

D.动能和重力势能均增加

【答案】A

【解析】物体在水平面上运动，重力势能保持不变，由于受到水平恒力F作用，物体做加速运动，动能不断增加。

2.质量为m的小球，以速度v做匀速圆周运动，半径为R，则小球所受向心力的表达式是（）（2分）

A.F=mv^2/R

B.F=mv/R

C.F=mR^2v

D.F=m^2v^2/R^2

【答案】A

【解析】根据向心力公式F=mv^2/R，小球所受向心力与质量、速度平方成正比，与半径成反比。

3.一根轻质弹簧原长为L0，劲度系数为k，将其一端固定，另一端悬挂一个质量为m的小球，弹簧伸长ΔL后处于平衡状态，则弹簧的弹性势能是（）（2分）

A.E=1/2kΔL^2

B.E=1/2kL0^2

C.E=mgΔL

D.E=1/2mgΔL

【答案】A

【解析】弹簧伸长ΔL时的弹性势能E=1/2kΔL^2，与劲度系数和伸长量的平方成正比。

4.在光滑水平面上，一个质量为m的小球以速度v撞向静止的质量为2m的木块，碰撞后两物体粘在一起运动，则碰撞后的速度是（）（2分）

A.v/2

B.v/3

C.2v/3

D.-v/2

【答案】B

【解析】根据动量守恒定律，碰撞前动量为mv，碰撞后总质量为3m，动量守恒得3mv=mv，解得v=v/3。

5.一物体从高处自由下落，不计空气阻力，经过高度为h的位置时，物体的动能和重力势能之比是（）（2分）

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.3:1

【答案】C

【解析】设物体质量为m，速度为v，根据能量守恒，Ek+Ep=mgh，在高度为h时Ep=mgh-1/2mv^2，代入解得Ek:Ep=2:1。

6.半径为R的圆盘，绕通过圆心的垂直轴以角速度ω匀速转动，盘上距轴心为r(rR)的点的线速度大小是（）（2分）

A.ωr

B.ωR

C.ω(R^2-r^2)

D.ω(R-r)

【答案】A

【解析】线速度v与角速度ω和半径r成正比，v=ωr。

7.一个质量为m的物体，在倾角为θ的斜面上恰能匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数是（）（2分）

A.tanθ

B.cotθ

C.sinθ

D.cosθ

【答案】A

【解析】匀速下滑时，沿斜面向下的重力分力Gsinθ等于摩擦力f，f=μN，N=mgcosθ，代入解得μ=tanθ。

8.汽车以速度v通过拱桥的最高点时，桥对汽车的压力大小为（）（2分）

A.mg

B.mg-mv^2/R

C.mg+mv^2/R

D.mv^2/R

【答案】B

【解析】汽车在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，N+mg=mv^2/R，解得N=mg-mv^2/R。

9.质量为m的小球，以速度v做平抛运动，飞行时间为t，则小球落地时的动能是（）（2分）

A.1/2mv^2

B.1/2mv^2+mgt

C.mv^2

D.1/2mv^2+1/2mgt^2

【答案】B

【解析】水平方向速度不变，落地时水平速度仍为v，竖直方向速度vy=gt，落地时总速度v=√(v^2+vy^2)，动能Ek=1/2mv^2=1/2mv^2+1/2m(gt)^2。

10.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为a，经时间t后速度达到v，则物体在这段时间内的平均速度是（）（2分）

A.a/2

B.v/2

C.at

D.v^2/2a

【答案】B

【解析】匀加速直线运动的平均速度v?=(v0+v)/2，因v0=0，故v?=v/2。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些物理量是标量？（）（4分）

A.速度

B.加速度

C.力

D.功

E.动量

【答案】D

【解析】标量只有大小，没有方向。功是标量，速度、加速度、力和动量都是矢量。

2.在光滑水平面上，一个静止的木块受到一个水平恒力F的作用，关于木块的运动，下列说法正确的有（）（4分）

A.木块做匀加速直线运动

B.木块的动能不断增加

C.木块的速度与恒力方向相同

D.木块的加速度与恒力方向相反

E.木块做变加速运动

【答案】A、B、C

【解析】恒力作用下，木块做匀加速直线运动，速度与恒力方向相同，动能不断增加。

3.关于机械能守恒，下列说法正确的有（）（4分）

A.只有重力或弹力做功时，机械能守恒

B.物体下落时，机械能一定守恒

C.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒

D.机械能守恒时，物体的动能和重力势能可以相互转化

E.机械能守恒时，物体的机械能总量保持不变

【答案】A、D、E

【解析】机械能守恒条件是只有重力或弹力做功，守恒时总量不变，动能和势能可转化。

4.关于向心力，下列说法正确的有（）（4分）

A.向