重庆科技学院《数学建模C》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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重庆科技学院《数学建模C》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）

A.1/12B.1/8C.1/6D.1/4

3、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.C.D.

4、若级数，求其收敛半径。（）

A.0B.1C.D.

5、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.B.C.D.

6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，那么函数的值域是多少？（）

A.B.C.D.

8、计算不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

9、若函数，求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若级数条件收敛，那么级数______________。

2、设函数，则的值为______。

3、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。

4、求曲线在点处的切线方程为______________。

5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：存在，，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求由曲线与直线以及轴所围成的图形的面积。