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中学数学课堂教学案例

引言

中学数学教学是培养学生逻辑思维、创新能力和解决实际问题能力的关键阶段。优质的课堂教学案例，犹如一面镜子，既映照着教师的教学智慧，也为同行提供了借鉴与反思的范本。本文精选几则中学数学课堂教学案例，涵盖不同年级与知识点，旨在通过具体的教学情境、师生互动及教学效果分析，展现数学教学的多样性与深刻性，以期为一线数学教师提供有益的启示与参考。

案例一：概念的深度建构——以《函数的概念》为例

1.案例背景

本案例来自高一年级第一学期《函数的概念》新授课。函数概念是中学数学的核心概念，其抽象性强，学生理解难度较大。传统教学中，教师往往直接给出定义，学生被动接受，导致理解不透彻，应用时易生搬硬套。

2.教学目标

（1）知识与技能：理解函数的两个本质要素——对应关系和定义域，能初步判断给定的对应关系是否为函数。

（2）过程与方法：通过实例分析、抽象概括、合作探究等方式，经历函数概念的形成过程，体会从具体到抽象的数学思想。

（3）情感态度与价值观：感受函数概念的严谨性与简洁性，激发学习数学的兴趣，培养抽象思维能力。

3.教学过程片段与分析

(1)情境创设，引入课题

教师首先展示生活中的几类对应关系实例：

“学号”与“学生姓名”的对应；

“圆的半径”与“圆的面积”的对应；

“一天中的时间”与“气温”的对应。

引导学生观察、分析这些对应关系的共同特点和不同之处。

*分析：*从学生熟悉的生活实例入手，降低抽象概念的门槛，激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过比较不同类型的对应关系，为后续抽象出函数概念中的“单值对应”埋下伏笔。

(2)问题驱动，抽象概括

针对上述实例，教师提出系列问题：

1.在“圆的半径”与“圆的面积”的对应中，给定一个半径值，面积是否唯一确定？

2.在“学号”与“学生姓名”的对应中，给定一个学号，学生姓名是否唯一确定？反过来，给定一个学生姓名，学号是否唯一确定？

3.你认为构成一种特殊“对应”需要哪些要素？这种特殊的“对应”我们可以称为什么？

学生分组讨论，教师巡视指导，引导学生逐步提炼出“两个非空数集”、“每一个元素”、“唯一确定的元素”、“对应关系”等关键词。在此基础上，师生共同归纳出函数的定义。

*分析：*通过问题链的设计，层层递进，引导学生主动参与概念的建构过程。分组讨论的形式有助于学生之间的思维碰撞，教师的适时点拨则保证了概念形成的方向。这种“从具体到抽象，从特殊到一般”的认知过程，符合学生的认知规律。

(3)辨析巩固，深化理解

给出若干辨析题，如：

下列图像是否表示函数关系？（展示含“一对多”情况的图像）

已知函数f(x)=x2，那么f(2)等于多少？f(a)呢？这里的x、a表示什么？

函数y=x与y=x2/x是同一个函数吗？为什么？

引导学生运用函数定义进行判断和说理，重点关注定义域和对应关系两个要素。

*分析：*通过正反例的辨析和具体问题的解决，帮助学生准确把握函数概念的内涵与外延，澄清模糊认识，深化对概念本质的理解。

4.教学启示

（1）概念教学应注重过程性：避免“一个定义，几项注意”的灌输式教学，要引导学生经历概念的发生、发展和形成过程。

（2）问题设计是思维的引擎：精心设计的问题能够激发学生的思考，引导学生主动建构知识。

（3）抽象概念需具体支撑：利用生活实例、图像、符号等多种表征方式，帮助学生建立抽象概念与具体形象之间的联系。

案例二：思维的碰撞与拓展——以《一题多解与多题归一》为例

1.案例背景

本案例来自初三年级复习课，内容围绕几何综合题的解题策略展开。旨在通过一题多解培养学生的发散思维，通过多题归一帮助学生提炼通性通法。

2.教学目标

（1）知识与技能：掌握几何综合题的多种解题思路，能灵活运用所学知识解决问题。

（2）过程与方法：通过一题多解的探究，体验思维的多样性；通过多题归一的总结，感悟数学思想方法的统一性。

（3）情感态度与价值观：激发学生探究数学的热情，培养思维的灵活性、深刻性和批判性。

3.教学过程片段与分析

(1)出示例题，独立尝试

例题：如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF并延长交AE的延长线于点G。求证：AG=CG。

教师要求学生独立思考，尝试解题，并鼓励学生尽可能从不同角度寻找证明思路。

*分析：*给予学生充分的独立思考时间，让学生经历“碰壁”、“调整”、“突破”的过程，这是培养学生自主解题能力的关键。

(2)展示交流，思维碰撞

学生分组交流各自的解题思路，每组推选代表上台展示不同的证法。教师引导学生倾听，并对每种证法进行点评和完善。

可能的证法包括：

证法一：利用轴对称性质，连接