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《电磁场与电磁波》习题及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、

1.一无限长直导线通有电流I，试利用磁介质中的安培环路定律，计算在充满磁导率为μ的圆筒形区域内（导线位于轴心），距离轴心r处的磁感应强度B。

2.一平行板电容器，极板面积为A，间距为d，极板间充满介电常数为ε、电导率为σ的均匀介质。若在两极板间加上电压U，求：

(1)极板间的电场强度E；

(2)极板间的电流密度J；

(3)极板间的能量密度和总能量。

3.写出麦克斯韦方程组的积分形式。并简要说明每个方程所描述的物理内容。

二、

4.一边长为a的正方形线圈，总电阻为R，以恒定角速度ω绕垂直于均匀磁场B的对称轴转动。当线圈平面与磁场方向夹角为θ时，求线圈中感应电动势ε和感应电流I的大小（用ε=-dΦ/dt表示）。

5.证明：对于时谐变化的电磁场，坡印廷矢量S的时间平均值S与能量密度u和传播速度v的乘积成正比，即S=2u*v。其中能量密度u=1/2(εE2+μH2)。

三、

6.在自由空间（ε?,μ?）中，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场矢量为E(x,y,z,t)=E?cos(kz-ωt)?。求：

(1)磁场矢量B(x,y,z,t)；

(2)波的传播速度v；

(3)坡印廷矢量S(x,y,z,t)；

(4)该电磁波的平均坡印廷矢量S。

7.一频率为f的电磁波在真空中传播，其电场振幅E?=100V/m。求：

(1)电磁波的波长λ；

(2)磁场振幅H?；

(3)坡印廷矢量的最大值S_max。

四、

8.一无限长直圆柱导线，半径为a，通有沿轴线方向的均匀电流I。导线材料的相对磁导率μ_r=1，电导率σ。求：

(1)导线内部（ra）距轴线r处的磁感应强度B和电场强度E；

(2)导线表面（r=a）的磁感应强度B和电场强度E；

(3)导线外部的（ra）磁感应强度B。

9.一空气平行板电容器，极板面积为A，间距为d（d极板尺寸），充电至电压U?后断开电源。现将介电常数为ε、相对介电系数ε_r1的电介质充满电容器（填满整个极板间空间）。求：

(1)充满电介质后，极板间的电场强度E和电压U；

(2)电介质充满前后，电容器储能的变化量。

五、

10.一电偶极子P=qL，其轴线与均匀电场E的夹角为θ。求电偶极子在电场中所受的力矩τ和电势能W。

11.一电偶极子P=qL在与它相距r（rL）的观察点产生的电势φ。当r趋于无穷大时，φ趋于多少？请解释原因。

试卷答案

一、

1.解：选取以导线为轴、半径为r的圆形路径L。由磁介质中的安培环路定律：∮_LH?dl=I_enc。

由于B=μH，且在路径L上H与dl方向相同，且H为常量，故∮_LB?dl/μ=I_enc。

∮_LB?dl=B*2πr。

当rR（导线半径）时，I_enc=0，所以B*2πr/μ=0，得B=0。

当rR时，I_enc=I，所以B*2πr/μ=I，得B=I/(2πrμ)。

答案：rR时，B=0；rR时，B=I/(2πrμ)。

2.解：

(1)极板间电场E=U/d。

(2)电流密度J=σE=σ(U/d)。

(3)能量密度u=1/2(εE2+σ2E2/μ)=1/2εE2(因εσ2/μ，尤其在常见电介质中)。总能量U_total=u*V=u*A*d=1/2*ε*(U/d)2*A*d=1/2*ε*U2*A/d。

答案：(1)E=U/d；(2)J=σU/d；(3)u=1/2ε(U/d)2,U_total=1/2εU2A/d。

3.解：积分形式麦克斯韦方程组：

∮_SE?dS=Q_enc/ε?(高斯电场定律)

∮_SB?dS=0(高斯磁场定律)

∮_LE?dl=-dΦ_B/dt-∮_SJ?