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《抽样技术》测试二试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的代表字母填在题后的括号内）

1.从一个包含N个单元的总体中，每次抽取一个单元，并立即将其放回总体中，然后再抽取下一个单元，这种抽样方式称为（）。

A.简单随机抽样

B.系统抽样

C.分层抽样

D.整群抽样

2.在抽样调查中，由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的差异称为（）。

A.抽样框误差

B.无回答误差

C.抽样误差

D.登记误差

3.当总体单位按与研究目的无关的标志进行分组时，最适合采用的抽样方法是（）。

A.系统抽样

B.整群抽样

C.分层抽样

D.简单随机抽样

4.在其他条件不变的情况下，样本量增大，抽样平均误差（）。

A.不变

B.增加

C.减少

D.可能增加也可能减少

5.对于总体方差未知的情形，当样本量足够大时，可以用样本方差来估计总体方差，此时构造总体均值置信区间通常使用的分布是（）。

A.t分布

B.卡方分布

C.F分布

D.标准正态分布

二、判断题（每小题2分，共10分。请将“正确”或“错误”填在题后的括号内）

6.分层抽样中，若各层内单元差异小，层间差异大，则按比例分配样本量能获得最小的抽样平均误差。（）

7.系统抽样是随机抽样的一种，因此它总能保证样本的代表性。（）

8.抽样误差是可以通过改进抽样组织方式来完全消除的。（）

9.整群抽样的抽样误差通常比简单随机抽样的抽样误差要大。（）

10.在分层抽样中，如果层内方差较小而层间方差较大，采用与层规模成正比的比例分配样本量，会比最优分配方法得到更小的抽样平均误差。（）

三、简答题（每小题5分，共20分）

11.简述简单随机抽样的主要特点和适用条件。

12.简述影响抽样误差大小的因素有哪些？

13.与简单随机抽样相比，整群抽样通常抽样误差较大，主要原因是什么？

14.简述确定样本量需要考虑的主要因素。

四、计算题（每小题10分，共30分）

15.某大学欲通过抽样调查了解学生平均每月的生活费支出情况。已知该市该年级学生总人数为30,000人，根据历史数据估计学生生活费支出的方差为σ2=2002元2。如果要求置信水平为95%，允许的抽样极限误差（Δx）不超过30元，请分别计算采用简单随机抽样（不重复）方法时所需的样本量。

16.某工厂生产某种零件，为检查产品质量，从每天生产的零件中按5%的比例进行抽样检验。某天抽取100个零件，发现其中有10个不合格。试计算该天生产零件的一级品率（合格品率）的90%置信区间。（提示：可用正态近似）

17.某社区有20个小区，每个小区有500户家庭。现欲采用整群抽样方法调查该社区家庭拥有汽车的比例，计划抽取4个小区。在抽中的4个小区中，分别随机抽取50户家庭进行调查，调查结果如下：小区1有30户拥有汽车，小区2有35户，小区3有40户，小区4有25户。试估计该社区家庭拥有汽车比例的抽样平均误差。（假设各小区家庭拥有汽车比例相同）

五、论述题（15分）

18.假设你是一家市场研究公司的调查员，需要调查某城市居民对一种新型电动汽车的购买意愿。请说明你会如何设计一个抽样方案？你会选择哪种或哪几种抽样方法？并阐述选择该（些）方法的主要理由。

试卷答案

一、选择题

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

二、判断题

6.正确

7.错误

8.错误

9.正确

10.错误

三、简答题

11.简述简单随机抽样的主要特点和适用条件。

解析思路：简单随机抽样是从总体N个单元中，不考虑单元的排列顺序，完全随机地抽取n个单元构成样本。其特点是：每个单元被抽中的概率相等（放回抽样）；或每个可能的样本被抽中的概率相等（不放回抽样）。它是最基本、最纯粹的随机抽样方法。适用条件包括：总体单元个数不多；总体单元分布比较均匀；抽样不要求进行分层或整群等。解析时需抓住“完全随机”、“等概率”和适用场景。

12.简述影响抽样误差大小的因素有哪些？

解析思路：影响抽样误差的主要因素有：①总体变异程度（通常用总体方差σ2或标准差σ表示）。变异程度越大，抽样误差越大；变异程度越小，抽样误差越小。这是最根本的因素。②样本量n的大小。样本量越大，抽样误差越小；样本量越小，抽样误差越大。③抽样方法。不同的抽样方法，其抽样误差的计算公式和大小可能不同（如整群抽样误差通常大于简单随机抽样）。