专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，人教A版）高一数学上学期（解析版）.docxVIP

专题03函数的概念与性质

12大高频考点概览

考点01函数概念及函数值

考点02函数的定义域

考点03函数的值域及最值

考点04函数的解析式

考点05函数的单调性及单调区间

考点06判断函数奇偶性

考点07函数奇偶性的应用

考点08由函数性质求参数

考点09幂函数概念及“二域”

考点10幂函数的图象

考点11幂函数性质及其应用

考点12分段函数的图象与性质

地

地城

考点01

函数概念及函数值

一、单选题

1．(24-25高一上·湖南长沙雅礼教育集团·期中)已知集合M=1,2，N=1,2,4，给出下列四个对应关系：①y=1x，②y=x+1，③y=x，④y=x2

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【答案】D

【分析】由函数的定义一一判断即可.

【详解】对于①，当x=2时，y=12?N

对于②，当x=2时，y=3?N，故②不正确；

对于③，当x=1时，y=1∈N，当x=2时，y=2∈N，故③正确；

对于④，当x=1时，y=1∈N，当x=2时，y=4∈N，故④正确.

故选：D.

2．(24-25高一上·山东潍坊·期中)已知集合A=-1,1,2，B=-1,12,1,2,4，若x∈A，y∈B

A．y=x+1 B．y=-2x C．y=x

【答案】D

【分析】依题意，A中的任意一个数，通过对应关系在B中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可．

【详解】由函数的定义可知，要使应关系能构成从A到B的函数，

须满足：对集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应，

对于A选项，当x=2时，y=3?B，故不能构成函数；

对于B选项，当x=1时，y=-2?B，故不能构成函数；

对于C选项，当x=2时，y=5?B，故不能构成函数；

对于D选项，集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应，故能构成函数.

故选：D．

3．(24-25高一上·天津静海区三校联考·期中)如图所示，不能表示“y是x的函数”的是（????

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果.

【详解】由函数的定义知，每一个x的取值，有且仅有一个y值与之对应，

由选项B，C和D的图象可知，每一个x的取值，有且仅有一个y值与之对应，所以选项B，C和D错误，

由选项A的图象知，存在x的取值，一个x的取值，有两个y值与之对应，所以不能表示y是x的函数，

故选：A.

4．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数fx的定义域为0,+∞,?x,y∈0,+∞，都有fxy

A．-10 B．-9 C．-7 D．-6

【答案】B

【分析】采用“赋值法”探索函数fx的性质.令y=2x，则f12=fx-f

【详解】当x=1,y=1时，f1=f1

令y=2x，得f2x=fx

f22=f2-1=-1，f

故选：B

【点睛】方法点睛：根据函数方程，采用“赋值法”，探索函数值之间的递推关系，再求出f1，根据递推关系可最终求解

5．(24-25高一上·浙江强基联盟·)如果fa+b=fa?fb且f

A．1012 B．2024 C．1013 D．2026

【答案】D

【分析】根据已知等式化简得出定值再计算求解即可.

【详解】因为fa+b=fa

又因为f1=2，所以

则f1

故选：D.

6．(24-25高一上·广东深圳深圳盟校期中联盟考试·期中)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，?x，y∈(0,+∞)，都有fxy=f(x)-f(y)+1

A．-6 B．-7 C．-8 D．-9

【答案】C

【分析】令x=y=1可得f1，令y=2x可得f2

【详解】当x=1，y=1时，f(1)=f(1)-f(1)+1，所以f(1)=1；

令y=2x得f(2x)=f(x)-1，所以f(2)=f(1)-1=0；

f22=f(2)-1=-1，

f24=f

f(512)=f2

故选：C.

二、多选题

7．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列的说法正确的是（????）

A．函数就是两个集合之间的对应关系

B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素

C．若f(x)=2(1x4)，则f(π

D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同

【答案】CD

【分析】根据函数的定义、定义域和值域的性质，结合相等函数的定义逐一判断即可.

【详解】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确；

B：设函数y=x2x∈

C：因为π∈1,4，所以

D：由相等函数的定义可知本选项正确，

故选：CD

8．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（????）

A． B． C． D．