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学必求其心得，业必贵于专精

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2017-2018学年度第一学期期中学情检测

高二数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在相应位置。.

1。命题：“，”的否定为。

2。不等式的解集是．

3。已知数列的前项和为，且，则数列的首项为．

4.关于的不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范围是．

5.若正项等比数列满足,则的最大值为．

6.若直线上存在点满足条件,则实数的取值范围为．

7。等比数列的前项和为，已知，，则公比．

8.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么．

9。某种汽车购车时的费用为万元，每年保险，养路费，汽油费共万元,如果汽车的维修费第年万元,从第年起，每年比上一年多万元,这种汽车最多使用年报废量合算（即年平均费用最少）.

10.下列说法中所有正确命题的序号是．

①“”是“”成立的充分非必要条件；

②、，则“”是“”的必要非充分条件；

③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；

④设等比数列的前项和为，则“”是“”成立的充要条件。

11.设是数列的前项和，且，,则．

12.已知实数，满足约束条件，若（）的最大值为，则的最小值为．

13。对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是．

14。已知，均为正数，且，则的最小值为．

三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.设（，）

（1）若不等式的解集为，求，的值；

（2）记，若且,求的取值范围．

16.命题：已知实数，满足约束条件，二元一次不等式恒成立，

命题：设数列的通项公式为，若，使得．

（1)分别求出使命题，为真时，实数的取值范围;

（2)若命题与真假相同,求实数的取值范围。

17。设数列的前项和,满足（）；

（1）记，求数列的前和。

（2）记，且数列的前和为，若不等式,对任意恒成立，求实数的最小值.

18。服装厂拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).

(1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该服装厂2017年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

19。数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，（），设

（1）若，求证:是等比数列，并求出的通项公式；

（2）若，又数列满足：：

①求数列的前和;

②求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列中其他两项之积。

20.已知函数。

（1）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2)求证:对任意，，都有成立；

（3）对于给定的正数，有一个最大的正数,使得整个区间上，不等式恒成立,求出的解析式.

2017-2018学年度第一学期期中学情检测

高二数学加试试卷（物理方向考生作答)

解答题(共4小题，每小题10分共40分，解答对应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1.矩阵的逆矩阵为，矩阵满足，求，.

2。已知矩阵的两个特征向量，,若,求。

3。解关于的不等式:.

4。已知数列的前项和为，满足与的等差中项为(）。

（1)求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数,是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.

（3）设,若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

2017—2018学年度第一学期期中学情检测

高二数学参考答案

一、填空题

1。，2.3。4。5.6.7。或

8.9.10.②③④11.12.13.14.

二、解答题

15。解：(1）由题意得：

解得

（2)∵，∴

由题意得:

解得

16。解：(1）约束条件，画出可行域，结合图象可得

当目标函数过点时，目标函数取得最大值.

得，则的最大值为.

所以命题为真:

由

(当且仅当,即时取等号.)

所以命题为真：

（2）因为命题与真假相同

①若与同为真：则，∴。

②若与同为假，则,∴。

综上：或。

17.解：（1）因为（)