湖南省小学六年级上学期数学竞赛辅导试卷（二）.docVIP

湖南省小学六年级上学期数学竞赛辅导试卷（二）

一、填空题（共10题，每题5分，共50分）

计算：(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30})的结果是（）

解析：观察每个分数的分母，可分解为两个连续自然数的乘积：(2=1×2)，(6=2×3)，(12=3×4)，(20=4×5)，(30=5×6)。利用裂项公式(\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})，原式可转化为：

((1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}))

中间项相互抵消后得(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6})。

一个数除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）

解析：设该数为(x)，则(x=5a+3=7b+2)（(a,b)为自然数）。整理得(5a=7b-1)，即(7b\equiv1\mod5)，解得(b=3)时满足条件，此时(x=7×3+2=23)。

一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，若把它切割成棱长为1cm的小正方体，最多可以切成（）个，这些小正方体的表面积之和比原长方体增加了（）(cm^2)

解析：小正方体个数为(6×5×4=120)个。原长方体表面积为(2×(6×5+5×4+6×4)=148,cm^2)，小正方体总表面积为(120×6×1^2=720,cm^2)，增加了(720-148=572,cm^2)。

若(a:b=3:4)，(b:c=5:6)，则(a:c=)（）

解析：统一中间量(b)的份数，(a:b=15:20)，(b:c=20:24)，故(a:c=15:24=5:8)。

一个分数的分子与分母之和是45，若分子增加9，分母减少9，得到的新分数化简后是(\frac{2}{3})，原分数是（）

解析：设原分数分子为(x)，分母为(45-x)。新分数为(\frac{x+9}{45-x-9}=\frac{x+9}{36-x}=\frac{2}{3})，解得(x=9)，原分数为(\frac{9}{36}=\frac{1}{4})。

一个圆形花坛的周长是18.84米，在它的周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是（）平方米（(π)取3.14）

解析：花坛半径(r=\frac{18.84}{2π}=3)米，外圆半径(R=3+1=4)米，小路面积(S=π(R^2-r^2)=3.14×(16-9)=21.98)平方米。

一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，两人合作3天后，甲因事离开，剩余工程由乙单独完成，还需（）天

解析：甲效率(\frac{1}{12})，乙效率(\frac{1}{15})。合作3天完成(3×(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})=\frac{9}{20})，剩余(\frac{11}{20})，乙需(\frac{11}{20}÷\frac{1}{15}=8.25)天，即(8\frac{1}{4})天。

从1到2025的自然数中，能被3或5整除的数共有（）个

解析：能被3整除的数：(\lfloor\frac{2025}{3}\rfloor=675)个；能被5整除的数：(\lfloor\frac{2025}{5}\rfloor=405)个；能被15整除的数：(\lfloor\frac{2025}{15}\rfloor=135)个。由容斥原理得总数为(675+405-135=945)个。

一个袋子里装有大小相同的红球、黄球、蓝球各若干个，从中至少摸出（）个球，才能保证有4个球颜色相同

解析：最坏情况为每种颜色摸出3个，共(3×3=9)个，再摸1个必满足条件，故至少摸出10个。

如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，连接DE、DF、EF，阴影部分的面积是（）(cm^2)

解析：正方形面积为(16,cm^2)。空白部分包括三个三角形：(△ADE)（面积(