专题02 一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编，人教A版）高一数学上学期（解析版）.docxVIP

专题02一元二次函数、方程和不等式

8大高频考点概览

考点01比较大小

考点02基本不等式概念及应用

考点03解不等式

考点04含参不等式的解法

考点05由解集求参数

考点06恒成立问题

考点07不等式有解问题

考点08不等式的实际应用

地

地城

考点01

比较大小

一、单选题

1．(24-25高一上·陕西西安庆安高级中学·期中)已知ab，则下列不等式一定成立的是（????）

A．a3b3 B．a3

【答案】A

【分析】根据不等式的性质，结合特殊值讨论各选项即可求解.

【详解】因为ab，所以a-b0，

对于A，a3

所以a3b

对于BCD，当a=0时，a3=a2b，a2

故选：A.

2．(24-25高一上·全国·期中)如果ab0，那么“ab”是“1a1b

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由不等式的性质作差后分别证明充分性和必要性即可.

【详解】若ab0，ab，则b-a0，

则1a-1

若ab0，1a1

所以ba，必要性成立，

所以如果ab0，那么“ab”是“1a1

故选：C

二、多选题

3．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知实数a，b，c满足abc，则下列说法正确的是（????）

A．1c-a1

C．1ab-a

【答案】AD

【分析】应用作差法判断A、B、D，根据不等式的性质判断C.

【详解】A：1c-a-1

所以b-c0,c-a0,b-a0，则1c-a-1

B：ba-b+ca+c=

所以c(b-a)a(a+c)

C：由题设c-a0,b-a0，若a0b，则1a

D：ab+c2-ac-bc=a(b-c)+c(c-b)=(a-c)(b-c)0，则

故选：AD

4．(23-24高一上·贵州“三新”改革联盟校·月考)已知3a10，7b+232，则下列不等式正确的是（????）

A．12b

C．2b-a20 D．23

【答案】ABD

【分析】根据条件，利用不等式的基本性质逐项判断即可.

【详解】对于A，∵3a10，7b+232，∴5b30，1101a1

对于B，∵62a20，5b30，∴112a+b50，故B正确；

对于C，∵3a10，∴-10-a-3，又∵5b30，∴-5b-a27，故C不正确；

对于D，∵3a10，∴9a2100，又5b30，∴1301b1

故选：ABD

三、非选择题

5．(24-25高一上·全国·期中)已知三个不等式（1）ab0；（2）bcad；（3）cadb

【答案】3

【分析】可组成3个命题，利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】命题：若（1）ab0；（2）bcad，则（3）ca

因为ab0，bcad，

所以不等式bcad两边同时除以ab可得bcabad

所以由（1）ab0；（2）bcad可得（3）ca

命题：若（1）ab0，（3）cadb，则（

因为cadb，ab0，所以

所以由（1）ab0，（3）cadb，可得（

命题：若（2）bcad；（3）cadb，则（

因为cad

因为bcad，所以bc-ad0，所以ab0，

所以由（2）bcad；（3）cadb，可得（

所以组成的3个命题都是真命题.

故答案为：3.

6．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)从下列三组式子中选择一组比较大小：

①设x1,M=x-x-1

②设M=x+3x+4,N=

③设ab0,M=a2-b

注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分.

【答案】①MN；

②MN；

③MN；

【分析】①利用有理根式可得M=1x+x-10,N=

②用作差法比较即可；

③用作差法或作商法比较即可.

【详解】解：

①MN

M=x

因为x+1+

所以1x+1

即x+1-

∴MN.

②MN

M-N=x+3

∴MN.

③MN

方法一（作差法）M-N=

=a-b

因为ab0，所以a+b0,a-b0,2ab0,a

所以2aba-b

所以a2

∴MN..

方法二（作商法）因为ab0，所以a2

所以MN

所以a2

∴MN.

地

地城

考点02

基本不等式概念及应用

一、单选题

1．(24-25高一上·陕西汉中·期中)已知a，b都是实数，则“a+b2a2+b22

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】通过举反例可以证明充分性不成立，再利用重要不等式可以证明必要性.

【详解】取a=1，b=-1，此时1+-12=0

满足a+b2a

当ab0时，因为a2

所以2a

所以a2

所以a2

即a+b2

综上，“a+b2a2+b2

故选：B.

2．(24-25高一上·全国·期中)已知4a2+b2

A．34 B．32 C．5