第二章弹性力学平面问题的有限单元法.pptVIP

这里，表示直接与结点结合的所有单元求和。为单元（e）在结点I的结点力向量，即。为结点I的结点力载荷总向量，通常它应等于各单元在结点I处的等效结点载荷向量的和，即(2-8)但如果该结点I同时还有直接作用于其上的集中力，则在结点处的结点载荷总量应用为(2-9)整体分析的基于任务，是根据上述原则建立用结点位移表示的整个离散体系的平衡方程式。解方程组，即可获得各结点的位移。第29页，共56页，星期日，2025年，2月5日一、????整个刚度矩阵的形成及其特点第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日一、????整个刚度矩阵的形成及其特点形成整个刚度矩阵是整体分析的主要任务，以图所示的离散体系为例，来说明整体矩阵的形成过程。单元和结点的编号都已示于图中?假定单元刚度矩阵已求得，于是，各单元的各刚度方程，根据式（2-3）和式（2-4），分别为??(1).单元：i=1,j=2,m=3(a)(2).单元：I=2,j=5,m=3(b)第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日(3).单元：i=4,j=5,m=2(c)(4).单元:I=4,j=6,m=5(d)现在再来建立各结点的平衡方程。按照结点的编号顺序，根据方程（7-32），分别得到各结点的平衡矩阵方程式为(e)第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日将结点力表达式(a)、(b)、(c)、(d)相应的代入(e)的各平衡方程中，并利用结点位移连续条件（2-6），即可以得到用结点位移表示的平衡方程。以结点2为例，由方程(a)、(b)、(c)求得各单元在结点2处之结点力为(f)代入(e)中的结点2的平衡方程中，则有第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日根据同样的步骤可以写出其余各结点相应的平衡方程式，为简明起见可列出表1。第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日表1(2-10)第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日结构的的结点位移列阵：为结构的结点载荷列阵；矩阵若定义为第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日（2-11）且各子矩阵分别为第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日则式（2-10）可简写作 （2-10a）这里，称为结构的整体刚度矩阵或称为总刚度矩阵；方程（2-10）或方程（2-10a）称为结构的整体平衡方程组，或称为结构的总刚