精品解析：天津市河西区2025-2026学年高二上学期11月期中质量调查数学试题（原卷版）.docxVIP

河西区2025-2026学年度第一学期高二年级期中质量调查

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I

卷1至3页，第II卷4至7页.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号；

2．本卷共9小题，每小题4分，共36分.

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）

A.B.C.1D.

2.如图所示，在三棱锥中，为的中点，设，，，则（）

A.B.C.D.

3.若直线与直线平行，则它们之间的距离是（）

A.5B.C.D.

4.椭圆与椭圆的（）

A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

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5.已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（）

A.B.

CD.

6.已知直线，?，，则

（）

A.或B.C.或D.

7.已知为原点，，点在直线上运动，则当取得

最小值时，点的坐标为（）

A.B.C.D.

8.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.

若椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，且

的周长为12.则的标准方程为（）

AB.

CD.

9.在体积为，正四棱锥中，为的中点，过直线作平面，分别与侧棱、

相交于点、，当时，记四棱锥的体积为，则（）

A.B.C.D.

第II卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2．本卷共9小题，共64分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，多空题只答对一空得3分，共30分．

10.已知方程x2＋y2－2x＋2y＋F＝0表示半径为2的圆，则实数F＝________．

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11.已知，，则在上的投影向量为_____．

12.已知圆与圆有三条公切线，则_____．

13.过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设，则点的轨迹方程为_____．

14.在正三棱柱中，为的中点，，则异面直线与所成角的余

弦值为_____；点到直线的距离为_____．

15.已知右焦点为的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若

于点，且，则的离心率是______.

三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.

17.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，

且，．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的大小；

（3）如果是棱中点，求直线与平面所成角的正弦值．

18.如图，，，是椭圆的顶点，点为椭圆的右焦点，原点到直线

的距离为，且椭圆过点．

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（1）求椭圆的方程；

（2）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线与相交于点，连接．设

直线的斜率为，直线的斜率为，问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的

值；若不存在，说明理由．

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