2025年珠海二模理科试卷及答案.docVIP

2025年珠海二模理科试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，则实数a的取值范围是

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

2.函数f(x)=2^x+1在区间[-1,1]上的最大值是

A.2

B.3

C.4

D.5

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长为

A.2√5

B.√10

C.√13

D.3√2

4.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

6.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则该圆的圆心坐标是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

7.若函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,π]上的值域是[-√2/2,√2/2]，则f(x)的周期是

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

9.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(0,1)∪(1,+∞)

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=1的距离为d，则d的最小值是

A.1/√2

B.1

C.√2

D.2

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=log(x)

D.f(x)=tan(x)

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值是

A.16

B.24

C.32

D.64

3.下列不等式成立的有

A.2^33^2

B.log_2(3)log_2(4)

C.sin(π/6)cos(π/6)

D.arctan(1)arctan(2)

4.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率k是

A.1

B.2

C.-2

D.1/2

5.在△ABC中，若角C=90°，边a=3，边b=4，则△ABC的面积是

A.6

B.12

C.15

D.24

6.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=ex

D.f(x)=csc(x)

7.已知圆的方程为(x+2)^2+(y-3)^2=4，则该圆的半径R是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则a_7的值是

A.13

B.15

C.17

D.19

9.下列命题中，正确的有

A.若x^2=1，则x=1

B.若sin(x)=0，则x=kπ，k∈Z

C.若ab，则a^2b^2

D.若f(x)是奇函数，则f(0)=0

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x-y=1的距离为d，则d的最小值是

A.1/√2

B.1

C.√2

D.2

三、判断题（每题2分，共10题）

1.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={-1,1}是相等的。

2.函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上是减函数。

3.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是共线向量。

4.复数i^2=-1。

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_5=9。

6.圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心坐标是(1,2)。

7.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上是减函数。

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。

9.若函数f(x)=log_a(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(1,+∞)。

10.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线x+y=0的距离为d，则d的最小值是0。

四、简答题（每题5分，共4题）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a和向量b的夹角余弦值。

3.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，求该数列的通项公式。

4.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，求该圆与直线y=x+1的交点坐标。

五、讨论题（每题5分，共4题）

1.讨论函数f(x)=x^3-