一元一次方程知识梳理与解题要点.pdfVIP

要点梳理

一、认识一元一次方程

1.一元一次方程的概念

在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式

都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一

次方程．

2.方程的解的概念

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的

解．

3.等式的基本性质

性质1：等式两边同时加上(或减

去)同一个代数式，所得结果仍是

等式．用字母表示：若a＝b，则a＋m＝

b＋m，a－m＝b－m.

性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同

一个不为0的数)，所得结果仍是等式．用

ab

字母表示：若a＝b，则am＝bm，＝(m≠0)．

mm

二、求解一元一次方程

1.移项的概念

移项就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另

一边．移项是解方程中常用的一种变形，它的理论依据是

等式的基本性质．

2.去括号注意事项

(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号

要改变；

(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要

漏乘．

3.去分母的方法

去分母时，方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要

漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作

为一个整体加上括号，

4.解一元一次方程的步骤

去分母去括号移项合并同类项

步骤：_、、、、

系数化为1．

三、一元一次方程的应用

1.图形变化问题

2.打折销售问题

3.调配问题

4.行程问题

5.用一元一次方程解决实际问题的步骤

考点讲练

考点一一元一次方程

1

例1有下列方程：①2x－6＝9；②(3x＋4)＝2x

2

√√

12

－10；③＋2＝8；④x＋2＝6；⑤x＝0；⑥3x

x√

＋4y＝9；⑦ax＋3＝0(x为未知数)．其中是一元

一次方程的是(D)

A．①②③④⑤⑥B．①②③⑤⑥⑦

C．①②③⑤⑦D．①②⑤

[归纳总结]

一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数是1

的整式方程．它有三个特点：第一，方程的两边都是整式；

第二，只含一个未知数；第三，含未知数的那些项的次数都

是1次．

针对训练