多元分析的基本原理.pptVIP

3确定距离（亲疏关系）（1）距离的性质多元统计分析中的距离dij（样品Xi和Xj之间的距离）满足下列3个性质：①??dij≥0,对一切Xi、Xj，当且仅当Xi=Xj时，有dij=0；②??dij=dji,即Xi与Xj的距离=Xj与Xi的距离；③??对于样品Xi、Xj、Xk，有dij≤dik+dkj,这是几何学中三角不等式的推广（任意两边之和大于第三边）。第29页，共43页，星期日，2025年，2月5日任意两个样品距离越小，说明它们越接近（一致），计算距离的方法很多，主要有欧氏距离、马氏距离（P98）、B-模距离、闵可夫斯基距离（参见应用数理统计吴国防科技大学出版社：P271（2）??欧氏距离（我们只介绍欧氏距离）表示第i个样品与第j个样品之间的距离（矩阵表示形式）（一般表示形式）第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日（3）距离矩阵（按上述方法分别算出任意两个样品之间的距离）该矩阵共有n行、n列第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日多元分析的基本原理第1页，共43页，星期日，2025年，2月5日第八章?多元分析的基本原理本章学习要点本章内容结构??第2页，共43页，星期日，2025年，2月5日第一节?????概述

?一什么是多元分析1多变量系统（1）产品的指标（2）教育系统（3）单变量分析(如图所示)（4）单变量分析的困难：变量的相关性第3页，共43页，星期日，2025年，2月5日2多元分析法（1）变量相关性的例子：P180有相关性，但是又不能用一个确定的方程描述相互关系（2）多元分析法：P181（3）例子第4页，共43页，星期日，2025年，2月5日二多元分析法的分类（从应用的角度）1用于求综合特性的多元分析法研究的关键是：多个变量的综合特性主要方法有：主成分分析、相关分析2用于预测的多元分析法研究的关键是：通过对多个变量的综合研究，进行系统预测主要方法有：多元回归法、因子分析法、判别函数法第5页，共43页，星期日，2025年，2月5日三多元分析在教育中的应用 1需求2应用举例3发展动态第6页，共43页，星期日，2025年，2月5日第二节?????回归分析

?零：引入1多变量之间的关系确定的函数关系，变量之间的关系可以通过计算直接得到不确定的相关关系，教育中的例子很多2回归分析的任务用确定的函数关系来描述多个相关变量之间的关系3回归分析的分类（根据回归函数的不同）第7页，共43页，星期日，2025年，2月5日一直线回归（一元线性回归）1线性回归方程y=ax+b其中a、b为回归系数，通过n(大于2)组样本数据，可以计算出a、b。(如果x、y是确定的函数关系,n只需要为2：P184）2样本数据（观测值）设n=3，有（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）三组数据把x1、x2、x3分别代入回归方程，得到三个对应的计算值y第8页，共43页，星期日，2025年，2月5日3观测值y与计算值y的差异三组差异分别是：第9页，共43页，星期日，2025年，2月5日4求回归系数（1）对误差求极值（使误差最小）改错：P184(a、b互换位置)，经整理得：改错：P185(a、b互换位置)第10页，共43页，星期日，2025年，2月5日（2）回归系数第11页，共43页，星期日，2025年，2月5日5写出回归方程并进行预测6例：（三个学生的数学、物理成绩）（1）设样本数据为(70,75)、(80,85)、(90,90)（2）计算回归系数得：a=0.75，b=23.3（3）写出回归方程：y=0.75x+23.3(4）进行预测设某学生数学考试得：x=85，预测物理成绩得：y=0.75*85+23.3=87第12页，共43页，星期日，2025年，2月5日第13页，共43页，星期日，2025年，2月5日7一般情况[样本数由3变为n（n3）]通过完全一样的方法，公式（8—5）变为：改错：(a、b互换位置)最后得回归系数：改错：(a、b互换位置)第14页，共43页，星期日，2025年，2月5日二多元线性回归1线性回归方程y=a0+a1x1+a2x2+….+apxp其中