精品解析：天津市河东区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

河东区2025~2026学年第一学期高一期中质量检测

数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合补集与交集定义计算即可.

【详解】由，则或，

又，则.

故选：A.

2.若命题，，则命题的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论．

【详解】命题，为存在量词命题，

则该命题的否定为，，

故选：D．

3.若、是全集的真子集，则下列四个命题中与命题等价的有（）

①；②；③；④；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】根据子集的定义，结合集合交集、并集、补集的定义逐一判断即可.

【详解】因为，所以集合A是集合B的子集．①，则A中所有的元素都在B中，即，所以①正确；②，同样B包含A中所有的元素，即，所以②正确；③，所以B的补集与A没有公共元素，即B中有A所有的元素，所以③正确；④，B的补集是A补集的子集，则A的元素都在B中，即，所以④正确；

故选：D．

4.下列函数中，在区间上是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本初等函数的性质对选项逐项判断即可.

【详解】对A：在上是减函数，故A错误；

对B：在上是增函数，故B正确；

对C：的定义域为，故C错误；

对D：的定义域为，故D错误.

故选：B.

5.设，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】

利用特殊值排除判断ABC，由不等式的性质判断D即可.

【详解】当时，不成立，故A错误；

当时，不成立，故B错误；

当时，不成立，故C错误；

，由不等式性质知，故D正确.

故选：D

6.使不等式成立的一个充分不必要条件是

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先解出不等式，因为是不等式成立的一个充分不必要条件，所以满足是不等式的真子集即可．

【详解】因为，所以或，需要是不等式成立的一个充分不必要条件，则需要满足是的真子集的只有A,所以选择A

【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题．

7.已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的求解，等价于一元二次方程的根，利用韦达定理，进行等量代换，可得答案.

【详解】因为不等式的解集为，所以，且和1是方程的两个实数根，

所以，即，所以不等式可化为，

因为，所以，解得或．

故选：D.

8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项.

【详解】当时，对函数分段讨论：得到,

做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示,

当时，，令，得，

而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示，

要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得.

故选D

【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.请将答案填在题中横线上.

9.函数的定义域是_____

【答案】

【解析】

【分析】借助分式与二次根式性质计算即可得.

【详解】由题意可得，解得.

故答案为：.

10.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.

【答案】

【解析】

【分析】先求，再根据奇函数求

【详解】，因为为奇函数，所以

故答案：

【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.

11.已知函数在上单调递增，则a的取值范围为_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据的单调性列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意，在上单调递增，

所以，

解得，

所以的取值范围是.

故答案为：

12.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长为_____________m.

【答案】

【解析】

【分析】利用相似三角形的性质可用表示矩形另一边，再结合矩形面积公式与二次函数性质计算即可得.

【详解】如图，设锐角三角形为，过点