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国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务1-6试题及答案

姓名：__________考号：__________

一、单选题(共10题)

1.下列函数中，哪一个是常微分方程的解？()

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=2

D.y=2x

2.常微分方程y+3y+2y=0的通解是？()

A.y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)

B.y=C1e^x+C2e^(-x)

C.y=C1sin(x)+C2cos(x)

D.y=C1e^x+C2e^(-x)+C3sin(x)+C4cos(x)

3.若微分方程y-2y+y=0的初始条件为y(0)=1,y(0)=2，则该微分方程的特解是？()

A.y=e^x

B.y=e^2x

C.y=e^x+e^2x

D.y=e^x+2e^2x

4.若微分方程y+y=sin(x)的特解形式应为？()

A.y*=x^2cos(x)

B.y*=xcos(x)

C.y*=xsin(x)

D.y*=cos(x)

5.若微分方程y-4y+4y=0的通解为y=C1e^x+C2e^2x，则其特征方程的根是？()

A.r1=2,r2=2

B.r1=2i,r2=-2i

C.r1=0,r2=4

D.r1=2,r2=0

6.若微分方程y-3y+2y=0的解为y=C1e^x+C2e^2x，则其特征方程的判别式是？()

A.0

B.9

C.-9

D.1

7.常微分方程y+y=0的通解是？()

A.y=C1sin(x)+C2cos(x)

B.y=C1e^x+C2e^(-x)

C.y=C1x^2+C2x

D.y=C1e^x+C2

8.若微分方程y-2y+y=0的解为y=C1e^x+C2e^2x，则其特征方程的解是？()

A.r1=1,r2=2

B.r1=1,r2=1

C.r1=2,r2=0

D.r1=2,r2=2

9.若微分方程y+4y=0的解为y=C1cos(2x)+C2sin(2x)，则其特征方程的根是？()

A.r1=2i,r2=-2i

B.r1=0,r2=0

C.r1=2,r2=-2

D.r1=0,r2=2

10.常微分方程y-5y+6y=0的通解是？()

A.y=C1e^x+C2e^2x

B.y=C1e^x+C2e^(-2x)

C.y=C1e^x+C2e^(-x)

D.y=C1e^x+C2e^2x+C3x

二、多选题(共5题)

11.以下哪些是常微分方程的基本类型？()

A.线性微分方程

B.非线性微分方程

C.偏微分方程

D.混合型微分方程

12.以下哪些方法可以求解常微分方程？()

A.分离变量法

B.变量代换法

C.特征方程法

D.线性方程组求解法

13.常微分方程y+3y+2y=0的解具有哪些性质？()

A.解是唯一的

B.解是唯一的，对初始条件敏感

C.解是唯一的，对初始条件不敏感

D.解不是唯一的

14.以下哪些函数可以作为常微分方程的特解形式？()

A.线性函数

B.指数函数

C.三角函数

D.以上都是

15.常微分方程y+p(x)y+q(x)y=f(x)的解通常包含哪些部分？()

A.特解

B.通解

C.齐次解

D.非齐次解

三、填空题(共5题)

16.常微分方程y+3y+2y=0的特征方程为______。

17.若微分方程y-2y+y=0的通解为y=C1e^x+C2e^2x，则特征方程的根为______。

18.常微分方程y+y=sin(x)的特解形式应包含______项。

19.若微分方程y-3y+2y=0的初始条件为y(0)=1,y(0)=2，则特解中的常数C1和C2的值分别为______。

20.常微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的解y=e^(rx)满足______条件。

四、判断题(共5题)

21.常微分方程的解必须是连续的。()

A.正确B.错误

22.线性微分方程的通解总