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北师大七年级数学三角形全等判定同步练习

三角形全等的判定是平面几何的入门基础，也是后续学习复杂图形性质与证明的重要工具。熟练掌握全等三角形的判定方法，能够帮助我们快速准确地解决几何问题。本同步练习旨在帮助同学们巩固所学知识，提升推理能力与解题技巧。

一、知识回顾与方法梳理

在探索三角形全等的条件时，我们通过画图、操作和推理，总结出以下几种基本判定方法：

1.SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

2.SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（注意：这里的角必须是两条边的夹角）

3.ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

4.AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

对于直角三角形，除了上述方法外，还有一种特殊的判定方法：

5.HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

温馨提示：

*判定两个三角形全等，至少需要三组对应元素（边或角）。

*AAA（三个角对应相等）和SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定两个三角形一定全等。

*在寻找对应边和对应角时，要注意图形的位置关系，如公共边、公共角、对顶角等往往是隐含的相等条件。

二、同步练习

（一）基础巩固

1.判断题（对的打√，错的打×）：

(1)有两边和一角对应相等的两个三角形全等。()

(2)有两角和一边对应相等的两个三角形全等。()

(3)三个角对应相等的两个三角形全等。()

(4)全等三角形的对应边相等，对应角相等。()

2.填空题：

(1)如图1，若AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB，依据是______（填判定方法的简写）。

(2)如图2，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF，依据是______。

(3)如图3，已知AD是△ABC的中线，则BD=______，若要用SAS判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是______。

(4)如图4，∠C=∠D=90°，若要用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需添加的一个条件是______（写出一个即可）。

*(此处应有图1、图2、图3、图4，实际作答时请自行脑补或参考教材相应图形)*

*图1提示：两个三角形共底边BC/DB，顶点A和D分别在底边两侧。*

*图2提示：两个三角形看起来方向一致，BC和EF是一组对应边。*

*图3提示：AD是△ABC的中线，连接顶点A与BC边中点D。*

*图4提示：两个直角三角形共斜边AB，直角顶点分别为C和D。*

3.选择题：

(1)下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB=DE，BC=EF，AC=DF

B.∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE

C.AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

D.∠A=∠D，AB=DE，AC=DF（假设∠A和∠D是已知两边的夹角）

(2)如图5，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去。

A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去

*(此处应有图5，实际作答时请自行脑补或参考教材经典碎玻璃题)*

*图5提示：第一块仅一个角，第二块有两个角和夹边，第三块为一个角和部分边。*

（二）能力提升

4.解答题：

已知：如图6，点A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。

求证：△ABC≌△DEF。

*(此处应有图6，实际作答时请自行脑补)*

*图6提示：A、F、C、D四点共线，AF=DC，故AC=DF；AB平行且等于DE。*

5.解答题：

已知：如图7，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。

求证：BD=CE。

*(此处应有图7，实际作答时请自行脑补)*

*图7提示：△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1和∠2分别是∠BAD和∠CAE。*

6.解答题：

已知：如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E。

求证：CD=DE。

*(此处应有图8，实际作答时请自行脑补)*

*图8提示：AD是∠BAC的角平分线，D在BC上，DE垂直AB于E，形成两个直角三角形ACD和AED。*

三、参考答案与提示

（一）基础巩固

1.判断题：

(1)×（SSA不一定全等）

(2)√（ASA或AAS）

(3)×（AAA只能判定相似）

(4)√

2.填空题：

(1)SSS

(2)AAS（或ASA，取决于哪个角是夹边，此处描述为两角和一边，AAS更通用）

(3)DC(或BC的一半)，∠ADB=∠ADC(或AD⊥BC)（答案不唯一，只要能构成SAS条件即可）

(4)A