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天津市河西区高二年级数学期末考试试卷

年级：高二学期：上学期考试类型：期末考试

时长：120分钟总分：150分难度：易40％中60％难0％

对标：近三年全国卷（新高考Ⅰ卷）结构、分值、排版、字体、行距、图表样式。

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天津市河西区高二年级数学期末考试试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

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第一部分选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

答題卡上用2B鉛筆填涂對應選項

1.已知集合\(A=\{x\mid-1\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x\midx1\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{x\mid1x\leq2\}\)B.\(\{x\mid-1\leqx1\}\)

C.\(\{x\mid-1\leqx\leq1\}\)D.\(\{x\midx-1\}\)

2.复数\(z=\frac{1}{1+i}\)的模等于（）

A.1B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.2

3.若\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为第四象限角，则\(\sin\alpha\)等于（）

A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)

4.函数\(f(x)=\ln(x+1)\)的反函数是（）

A.\(y=e^x-1\)B.\(y=e^x+1\)C.\(y=e^{-x}-1\)D.\(y=e^{-x}+1\)

5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=5\)，\(a_4=14\)，则\(a_7\)等于（）

A.23B.24C.25D.26

6.执行如图所示的程序框图，输出的\(S\)等于（）

（注：程序框图此处省略，实际考试中需提供）

A.10B.15C.20D.25

7.在直角三角形\(\triangleABC\)中，若\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，则\(\sinA\)等于（）

A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)

8.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,-1)\)，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}=3\)，则\(x\)等于（）

A.1B.-1C.2D.-2

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第二部分填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.不等式\(|x-1|2\)的解集为\(\{x\mid\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\}\)。

10.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin2\alpha\)等于\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\)。

11.在三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，底面\(\triangleABC\)是边长为1的正三角形，侧棱\(AA_1\)垂直于底面，则点\(A_1\)到平面\(BCC_1B_1\)的距离为\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\)。

12.某校高一年级有6个班级，每班选1名代表参加数学竞赛，若从6个班级中随机抽取2个班级进行座谈，则抽到的2个班级中恰有1个班级代表成绩在90分以上的概率为\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\)。

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第三部分解答题（本大题共6小题，共90分）

13.（本小题满分13分）

已知\(\vec{a}=(m,1)\)，\(\vec{b}=(2,-3)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)。

（1）求实数\(m\)的值；

（2）若\(\vec{a}\cdot\vec{c}=5\)，且\(\vec{c}=(1,n)\)，求\(n\)的值。

14.（本小题满分15分）

已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。

（1）求\(f(x)\)的单调区间；

（2）若\(f(x)\geq0\)，求\(x\)的取值范围。

15.（本小题满分15分）

在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA\perp\)底面\(ABCD\)，\(PA=AD=2\)，\(AB=1\)。

（1）求证：平面\(PAB\per