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合肥市蜀山区高一年级数学月考试卷

年级：高一学期：上学期考试类型：月考

时长：120分钟总分：150分难度：易40％中60％难0％

对标：近三年全国卷（新高考Ⅰ卷）结构、分值、排版、字体、行距、图表样式。

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合肥市蜀山区高一年级数学月考试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合\(A=\{x\mid-1\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x\midx1\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{x\mid1x\leq2\}\)

B.\(\{x\mid-1\leqx1\}\)

C.\(\{x\mid-1\leqx\leq1\}\)

D.\(\{x\midx-1\}\)

2.若复数\(z=1+i\)（其中\(i\)为虚数单位），则\(|z|^2\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)

B.\(\pi\)

C.\(\frac{2\pi}{3}\)

D.\(2\pi\)

4.已知向量\(\mathbf{a}=(3,-1)\)，\(\mathbf{b}=(-1,2)\)，则\(\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}\)等于（）

A.-5

B.-1

C.5

D.7

5.不等式\(|x-1|2\)的解集是（）

A.\(\{x\mid-1x3\}\)

B.\(\{x\mid-1\leqx\leq3\}\)

C.\(\{x\mid-1x\leq3\}\)

D.\(\{x\mid-1\leqx3\}\)

6.已知直线\(l_1:y=kx+1\)与直线\(l_2:y=x\)平行，则\(k\)的值等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

7.在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=5\)，\(a_3=9\)，则\(a_5\)等于（）

A.13

B.15

C.17

D.19

8.从6名男生和4名女生中随机选出3人参加比赛，则恰好选出2名男生的概率是（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{1}{3}\)

C.\(\frac{1}{4}\)

D.\(\frac{1}{5}\)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应位置）

9.已知\(\tan\alpha=-\sqrt{3}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\cos\alpha\)等于________。

10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是________。

11.已知\(f(x)=x^2-2x+3\)，则\(f(2)+f(-1)\)等于________。

12.在直角坐标系中，点\(A(1,2)\)和点\(B(3,0)\)的距离\(|AB|\)等于________。

三、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.（本小题满分13分）

已知函数\(f(x)=\lnx-ax+1\)（其中\(a\)为常数）。

（1）若\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围；

（2）当\(a=1\)时，解不等式\(f(x)\geq0\)。

14.（本小题满分15分）

在平面直角坐标系中，点\(A(1,0)\)，点\(B(0,2)\)，点\(C(3,4)\)。

（1）求过点\(A\)且与直线\(BC\)平行的直线方程；

（2）求三角形\(ABC\)的面积。

15.（本小题满分15分）

已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=2\)，\(a_2=4\)。

（1）求公比\(q\)和通项公式\(a_n\)；

（2）设\(S_n\)为数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，求\(S_n\)。

16.（本小题满分17分）

某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元。已知市场需求量\(x\)（单位：件）与售价\(p\)（单位：元）满足关系：\(p=40-\frac{x}{20}\)（其中\(x\geq0\)）。

（1）求该工厂的利润函数\(L(x)\)；

（2）当生产多少件产品时，工厂可获得最大利润？最大利润是多少？

17.（本小题满分17分）

如图，在四棱锥\(