第1节集合及其运算.pptVIP

集合交运算的推广*第30页，共42页，星期日，2025年，2月5日集合与图论*第1页，共42页，星期日，2025年，2月5日一、集合与图论是离散数学的重要组成部分引言离散数学主要内容:集合论、图论、近世代数、数理逻辑、组合数学等二、集合与图论与后继课程形式语言、近世代数、数据库系统原理、数据结构、计算机网络等*第2页，共42页，星期日，2025年，2月5日三、教学主要内容和教学安排(36学时)第1章集合(4学时)第2章映射(2学时)第4章无穷集合及其基数(2学时)第3章关系(10学时)第6章图的基本概念(8学时)第7章树与割集(2学时)第8章连通度和匹配(2学时)第9章平面图和图的着色(4学时)第10章有向图(2学时)引言*第3页，共42页，星期日，2025年，2月5日四、主要教材离散数学引论王义和哈尔滨工业大学出版社离散数学耿素云等高等教育出版社离散数学左孝凌等上海科技文献出版社方式：笔试成绩：总成绩(100分)其中：平时成绩(作业与出勤)(20分)笔试成绩(80分)五、考试方式与成绩引言*第4页，共42页，星期日，2025年，2月5日集合论集合论成了数学各分支的基础，也是计算机科学非常重要的基础知识。它的起源可追溯到16世纪末，主要是对数集进行了卓有成效的研究。但集合论实际发展是由19世纪70年代德国数学家康托(G.Cantor)在无穷序列和分析的有关课题的理论研究中创立的。康托对具有任意特性的无穷集合进入了深入的探讨，提出了关于基数、序数、超穷数和良序集等理论，奠定了集合论的深厚基础。因此，康托被誉为集合论的创始人。*第5页，共42页，星期日，2025年，2月5日但随着集合论的发展，以及它与数学哲学密切联系所作的讨论，在20世纪初，出现了许多似是而非、自相矛盾的悖论，如康托悖论、罗素(Russell)悖论，有力冲击了或者说动摇了集合论的发展。由此，激发许多数学家、哲学家为克服这些矛盾建立了各种公理化集合论体系。集合论朴素集合论体系(也称康托(Cantor)集合论体系)公理集合论体系集合论*第6页，共42页，星期日，2025年，2月5日1965年，美国学者L.A.Zadeh提出了Fuzzy集概念(理论)。20世纪80年代初，波兰学者Z.Pawlak发表了Rough集理论。这两种理论区别以往的集合论，是一种新的模糊集理论。集合论集合论在计算机科学、人工智能领域、逻辑学及语言学等方面都有着重要的应用。对于从事计算机科学的工作者来说，集合论是不可缺少的理论知识，熟悉和掌握它是十分必要的。*第7页，共42页，星期日，2025年，2月5日第1节集合及其运算主要内容：集合的概念集合的基本运算笛卡儿乘积*第8页，共42页，星期日，2025年，2月5日1.1集合的概念在朴素集合论体系中，“集合”是集合论中的一个原始概念，我们知道在欧氏几何中对点、线不加定义，在朴素集合论中“集合”不能严格定义。通常把一些互不相同的东西放在一起所形成的整体就叫做一个集合。构成集合的每一个东西，称为该集合的一个元素。集合的定义*第9页，共42页，星期日，2025年，2月5日康托(Cantor)1874年所给的“集合”定义：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。常用大写英文字母A,B,C,...表示集合，用小写英文字母a,b,c,...,表示集合中的元素。如果x是集合A的元素，就说x属于A，记为x?A；如果x不是集合A的元素，就说x不属于A，记为x?A或者x?A；集合的概念*第10页，共42页，星期日，2025年，2月5日(3)确定性：对于一个集合A来说，某一对象x或者是集合A的元素，或者不是，两者必居其一。集合的性质(2)无序性：集合中的元素不规定顺序。(1)互异性：集合中的元素是各不相同的。(4)任意性：集合的元素可以是具体的，也可以是抽象的；集合的元素可以是集合。*第11页，共42页，星期日，2025年，2月5日集合的表示方法列举法：列出集合中的全体元素，元素之