第2章离散时间系统.pptVIP

约当型如果?具有多重特征值，则通常?无法对角化。设?是一个n?n的矩阵，则引入表示式：式中，Lk为k?k的矩阵，于是存在矩阵T使得：(2.19)式中，k1+k2+?+kr=n。?i矩阵?的特征值，它们未必是相异的。方程(2.19)称作为约当型。第29页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.6输入－输出模型1.脉冲响应函数在单输入－单输出的离散时间系统中，在一个有限区间上的输入和输出信号，可用下列有限维的向量来表示：把向量Y和U关联起来的一般线型模型便可写成：其中是N?N矩阵，Yp是考虑初始条件的结果。第30页，共57页，星期日，2025年，2月5日如果Y与U有因果关系，那么，一定是下三角矩阵，它的元素在mk时为零。于是普通线性系统的输入和输出关系便可以写成：函数称为系统的脉冲响应函数其中yp一项表示考虑了系统的初始条件的结果。说明：对于零初始条件，脉冲响应的取值表示在m时刻上的单位脉冲在k时刻产生的输出。对于多输入和多输出系统，脉冲响应就直接是一个简单的矩阵值函数。对于是不变系统，脉冲响应只是k－m的函数，即：第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日因此，可得：离散时间系统的脉冲响应函数为：性质（脉冲响应的不变量）离散时间系统的脉冲响应与状态空间模型的坐标变换无关。第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日脉冲传递算子位移算子运算法把系统看成是输入信号映射到输出信号的一种算子。该算子运算中，所有的信号都是看成是双向无限序列，采用周期为单位采样。正向平移算子用符号q表示：后向平移算子用符号q－1表示：性质：位移算子具有单位范数。第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日应用平移算子简化高阶差分方程的运算，考虑方程：其中，d＝na－nb，称为系统的极点盈数，na?nb。应用平移算子可得：如果引入多项式：和上述差分方程可以表示为：第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日同样，如果采用后向平移算子，上述差分方程可以写成：把多项式A的系数顺序反过来就获得下列多项式：该多项式称之为互反多项式，引入互反多项式后，系统可以写成：平移算子何时可以进行乘法，除法，加法和减法的运算呢？第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日如果成立，那么，是否亦成立？需要条件吗？举例说明：考虑差分方程：采用平移算子表示为：可得解为：第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日采用迭代结果，如果y(k0)=y0，得到方程的解为：由于q－1具有单位范数，等式右边可以表示为收敛级数：显然，两种结果不一致。第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日注意：如果假设存在某个k0，使得k?k0时的序列全部为零，那么就有可能建立一个算子代数学，它允许除以q的任意多项式。也就是说，当差分方程的初始条件为零时，可以进行代数学的运算。（2）脉冲传递算子采用算子演算可以很方便的把输入－输出关系表示成正向平移算子或者后向平移算子的有理函数，这种有理函数称为脉冲传递算子。根据状态空间模型，可得：因此，第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日从而导出：于是系统的脉冲传递算子为：同样，系统的脉冲传递算子也可以用后向平移算则表示为：性质（脉冲传递算子的不变量）离散时间系统的脉冲传递算子H(q)与状态空间模型的坐标变换无关。第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.1引言问题：通过考察信号在采样时刻的行为，如何把一个连续时间系统转换为一个离散时间系统？注意：1.采样数据系统是一个时变系统，本章回避这个问题，仅研究与计算机时钟相同步的那些时刻的信号。2.面向计算机的数学模型仅仅给出在采样点上的特性，而物理过程本身仍是一个连续时间系统。第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日2.2连续时间信号的采样采样意味着“连续时间信号由一个数值序列所代替，这个序列代表了某些时刻的信号值”。过程变量——模拟变换器有关的采样——数值序列——处理后新的数值序列——转换为连续时间信号——作用于过程。(采样过程重构过程)计算机接收受控过程在离散时间上的测量值，并在离散时间上发送新的控制信号。描述信号在逐个样点