安徽省铜陵一中2024-2025学年高三上学期期末质量检测数学试题（原卷）-A4.docxVIP

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铜陵一中2024-2025学年高三上学期期末质量检测

数学试题

考试范围：高考全部内容；时间：120分钟；满分：150分

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x||x?1|2}，N={x|x≤2}，则M∩(?RN)=

A.(?1,3) B.(2,3) C.(?1,+∞) D.(2,+∞)

2.已知向量a，b满足a+2b=(3,1)，2a?3b=(?1,2)，则a与

A.π6 B.π4 C.π3

3.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有(????)

A.15种 B.18种 C.19种 D.36种

4.已知a=12+2ln2，b=13+ln9，c=1e+2，则a，

A.cab B.cba C.acb D.abc

5.在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，AE=2EA1，CF

A.413+32 B.6

6.记抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A(4,m)为抛物线上一点，|AF|=6，直线AF与抛物线另一交点为B，则|AF||BF|=(?

A.13 B.12 C.2

7.设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)，已知f(a)=?32，f(b)=12，且|a?b|的最小值为π

A.2 B.1 C.12 D.

8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1)=e，若f(x+y)=exf(y)+eyf(x)，则

A.f(0)=0 B.f(x)ex是奇函数

C.函数y=f(x)是R上的增函数

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在复平面内，下列说法正确的是(????)

A.复数z=1?2i，则z?在复平面内对应的点位于第一象限

B.若复数z1，z2满足|z1+z2|=|z1?z2|，则z1z2=0

10.设函数f(x)=x2(x?a)(a∈R)，则下列说法正确的是(?

A.存在a，使得曲线y=f(x)为轴对称图形

B.点(a3,f(a3))是曲线y=f(x)的对称中心

C.当a=3时，x=2是f(x)的极小值点

D.

11.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，Q是线段AB的中点，P是线段BC1上的动点(含端点)，则下列命题正确的是(????)

A.三棱锥P?A1QC的体积为定值

B.直线PQ与AC所成角的正切值的最小值是2

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设(2x?1)5=a0

13.已知点P(3,0)，点A，B为圆C：(x?2)2+y2=4上的动点，且PA?PB=0.记线段AB

14.已知数列{an}各项都为正整数，a1=3，a12=2，若?k∈

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

函数f(x)=eλx?4sinx+λ?2的图象在x=0处的切线为y=ax?a?3，a∈R．

(1)求λ的值；

(2)求f(x)在(0,+∞)上零点的个数．

16.(本小题15分)

现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：

方案一：投资股市：

投资结果

获利40%

不赔不赚

亏损20%

概率

1

1

3

方案二：购买基金：

投资结果

获利20%

不赔不赚

亏损10%

概率

p

1

q

(Ⅰ)当p=14时，求q的值；

(Ⅱ)若要将10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p=12，q=16，那么选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．

17.(本小题15分)

如图，在所有棱长都为2的三棱柱ABC?A1B1C1中，点E是棱AA1的中点，AB1⊥CE．

(1)求证：平面A1ABB

18.(本小题17分)

设椭圆E:x2a2+y2

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若过点A(2,1)的直线l与椭圆E交于B，C两点(B在C右侧)，且与线段ST交于点P．

(ⅰ)证明：|AP|

(ⅱ)当P为AC中点时，求直线AP的方程．

19.(本小题17分)

由边长为1，1，2的等腰直角三角形出发，用两种方法构造新的直角三角形：?①以原三角形的短直角边为新三角形的短直角边，原三角形的