第六章应力应变分析.pptVIP

则上式在应力坐标中为一圆称为应力圆莫尔圆圆心坐标：半径：第29页，共67页，星期日，2025年，2月5日因此，当连续变化至时，坐标绕应力圆的圆心转一周应力圆的画法：建应力坐标系，取比例尺,定点或由圆心,半径——画圆应力圆上一点，由绕圆心转过角，对应截面上的应力第30页，共67页，星期日，2025年，2月5日第31页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力圆画法第32页，共67页，星期日，2025年，2月5日证明：第33页，共67页，星期日，2025年，2月5日同理可以证明：及的方位极值点的方位与主平面方位相差对应的应力第34页，共67页，星期日，2025年，2月5日任意两相互垂直截面上的正应力之和由(a)式第35页，共67页，星期日，2025年，2月5日例确定主平面方程画出主单元体及其上的应力，并在应力圆上标出图示截面上的应力单位：第36页，共67页，星期日，2025年，2月5日解：第37页，共67页，星期日，2025年，2月5日主单元体：第38页，共67页，星期日，2025年，2月5日例2已知应力圆画出初始单元体及其应力主单元体及应力单位解：初始单元体第39页，共67页，星期日，2025年，2月5日半径主单元体：第40页，共67页，星期日，2025年，2月5日§.5三向应力状态将三个主应力按代数量的大小顺序排列因此根据每一点的应力状态可以找到3个相互垂直的主应力第41页，共67页，星期日，2025年，2月5日第42页，共67页，星期日，2025年，2月5日三向应力圆空间任意方程截面上的应力，与三向应力圆所夹阴影面中某点的应力坐标表示。一点处最大的剪应力第43页，共67页，星期日，2025年，2月5日三向应力圆第44页，共67页，星期日，2025年，2月5日单向、双向、三向应力状态第45页，共67页，星期日，2025年，2月5日例：求解：在，平面内第46页，共67页，星期日，2025年，2月5日三向应力圆如图第47页，共67页，星期日，2025年，2月5日第1页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力应变分析§.1一点处的应力状态§.2应力张量的表示方法§.3平面应力状态§.4应力圆§.5三向应力状态§.6应变状态(与平面应力状态对应的)§.7应力应变关系第2页，共67页，星期日，2025年，2月5日§.1一点处的应力状态内力是截面上的分布内力的等效力系载荷集度称为上的平均应力将分解为与法向和切向的力，第3页，共67页，星期日，2025年，2月5日内力与应力的概念第4页，共67页，星期日，2025年，2月5日则称为正应力（法向应力）称为剪应力（切应力）M点在截面上的正应力M点在截面上的剪应力第5页，共67页，星期日，2025年，2月5日应力的量纲第6页，共67页，星期日，2025年，2月5日一点处所有各方位截面上的应力的集合称为该点的应力状态，一点处的应力与其集度以及的法向相关,因此可用两个并在一起的矢量表示,并且在不同的坐标系中满足一点的坐标转换关系，这在数学上成为张量，描述应力的张量称为应力张量第7页，共67页，星期日，2025年，2月5日§.2应力张量的表示方法取一包围该点的微元体（单元体）其各棱边相互垂直，各棱边的长分别为第8页，共67页，星期日，2025年，2月5日或由于单元体很小其上的应力可看作均匀分布各面上的应力可用3*3的矩阵表示第9页，共67页，星期日，2025年，2月5日（i,j=1,2,3）应力分量,应力张量。按上述约定假设应力的方向对正应力，则是拉应力为正。考虑单元体力矩对轴的平衡方程有：（不考虑体力偶）第10页，共67页，星期日，2025年，2月5日同理上述关系称为剪应力互等定理设表示轴与轴的方向余弦。第11页，共67页，星期日，2025年，2月5日则可以证明应力张量可用来描述一点的应力状态坐标变换矩阵第12页，共67页，星期日，2025年，2月5日§11.3平面应力状态若单元体上不为零的应力分量都位于同一平面内称为平面应力状态。例如当物体的表面不受力时在表面取出单元体第13页，共67页，星期日，2025年，2月5日例如外力作用在板平面内的薄板第14页，共67页，星期日，2025年，2月5日设不为0的