第1课时 有理数的除法.docVIP

2.2.2有理数的除法

第1课时有理数的除法

教学目标

课题

2.2.2第1课时有理数的除法

授课人

素养目标

1.经历用转化的数学思想探究有理数除法法则的过程，体会除法与乘法的关系，强化推理能力.

2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，提高运算能力.

3.从除法的角度理解分数，会利用有理数除法法则化简分数.

教学重点

理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.

教学难点

会根据不同的情况来选取除法法则的其中一种说法求商.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，导入新课

【情境导入】

1.如图，王芳从家里到学校，每分钟走50m，共走了20min，则王芳家离学校有多远？放学时，王芳仍然以每分钟50m的速度回家，应该走多少分钟？

20×50＝1000（m），1000÷50＝20（min）.

因此王芳家离学校1000m，放学时应该走20min.

2.从上面这个例子你可以发现，除法与乘法之间满足怎样的关系？

除法是乘法的逆运算.

引入负数后，在有理数的范围内，该怎么计算除法呢？这节课我们就来学习有理数的除法.

【教学建议】

在实际情境问题中，引导学生根据“路程＝速度×时间”发现除法与乘法的互逆关系，鼓励学生思考有理数的除法.

设计意图

创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生理解有理数除法和有理数乘法之间的互逆关系，从而引出本节课的主题.

活动二：问题引入，合作探究

探究点1有理数的除法法则

问题1怎样计算8÷（－4）呢？结合下面图示说一说.

一个数除以－4可以转化为乘－eq\f(1,4)来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－eq\f(1,4).

问题2我们换其他数的除法进行类似讨论（如下面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘eq\f(1,a)？

可以看出其他数的除法仍有这种关系.

思考：根据上面你尝试过的例子，能否类比有理数减法法则，总结出有理数除法法则？

有理数除法法则（说法1）：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

这个法则也可以表示成：

a÷b＝a·eq\f(1,b)（b≠0）.

例如：

两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数.

问题3计算：

6÷3＝2，6÷（－3）＝－2，

（－6）÷3＝－2，（－6）÷（－3）＝2，

0÷3＝0，0÷（－3）＝0.

思考：两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成.由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则？

有理数除法法则（说法2）：

两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例1（教材P44例4）计算：

（1）（－36）÷9；（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）.

解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；

（2）（－eq\f(12,25)）÷（－eq\f(3,5)）＝（－eq\f(12,25)）×（－eq\f(5,3)）＝eq\f(4,5).

思考：对于例1中的两个算式，用有理数除法法则的哪种说法来计算比较简便？

例1（1）用说法2比较简便，例1（2）用说法1比较简便.

【对应训练】

教材P45练习第1题.

【教学建议】

提醒学生：除法与乘法的互逆关系在有理数中也是成立的，这属于除法的意义，即已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，这是数学上的一种规定.

【教学建议】

为了有利于学生接受，可让学生自己举例，并模仿教科书的方法进行说明，然后引导学生总结出除法法则.若有困难可让学生类比有理数减法法则来思考如何表述.规定0不能作除数的理由可简单地用0没有倒数来说明，更具体的理由不必在课堂上讲授.

【教学建议】

提醒学生：这是有理数除法法则的另一种说法.

指定学生代表上台板演计算过程，并用除法法则的两种说法分别计算，再引导学生思考对于不同形式的算式，怎么判断用哪种说法计算更简便.

引导学生总结：一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的说法2，在确定符号后，再确定商的绝对值.在不能整除的情况下，则往往采用法则的说法1，即将除数换成倒数，除法转化成乘法.

设计意图

类比有理数减法法则的探究过程，根据除法与乘法的互逆关系，让学生通过算式实例探究有理数除法法则的两种说法，增强推理能力.在例题与练习中让学生掌握有理数的除法，并感受除法法则两种说法的适用情况，提升运算能力.

设计意图

探究点2分数的化简

问题化简eq\f(8,4)，观察eq\f(8,－4)，引入负数