高中高二数学不等式测评讲义.pptxVIP

第一章不等式的基础概念与性质第二章一元二次不等式的解法第三章含绝对值的不等式第四章二元一次不等式组与区域第五章高次不等式与分式不等式的解法第六章不等式证明与综合应用

01第一章不等式的基础概念与性质

不等式的引入在高中数学中，不等式是基础而重要的概念，它不仅贯穿于代数、几何等多个分支，还是解决实际问题的有力工具。以小明和小红参加数学竞赛的例子为例，假设小明比小红多解出5道题，但小红每道题用时比小明少2分钟。我们可以用不等式表示他们的解题速度和用时关系。设小明解题速度为v1，小红为v2，小明解题时间为t1，小红为t2，则有v1*t1=v2*(t2-2)。如果我们将小明解题速度设为3道题/分钟，小红为5道题/分钟，那么小明解题时间为x分钟，小红为(x-2/3)分钟。此时，不等式可以表示为3x5(x-2/3)，即3x5x-10/3，整理得2x10/3，即x5/3。这意味着小明解题时间小于5/3分钟，而小红解题时间大于5/3分钟。通过这个例子，我们可以看到不等式在实际问题中的应用价值。不等式不仅可以帮助我们比较不同对象的大小关系，还可以帮助我们解决一些复杂的实际问题。在实际应用中，不等式经常用于描述一些限制条件，例如成本、时间、资源等方面的限制。通过不等式，我们可以找到满足这些限制条件的最佳解决方案。例如，在优化问题中，我们经常需要找到满足某些不等式约束条件的最小值或最大值。通过不等式，我们可以找到满足这些约束条件的最佳解决方案。因此，掌握不等式的概念和性质对于解决实际问题至关重要。

不等式的基本性质对称性ab?ba传递性ab且bc?ac加法性质ab?a+cb+c乘法性质c0时，ab?acbc；c0时，ab?acbc

不等式的基本性质详解对称性ab?ba传递性ab且bc?ac加法性质ab?a+cb+c乘法性质c0时，ab?acbc；c0时，ab?acbc

不等式的解法与集合表示一元一次不等式解法例题：解x+25区间表示法例题：解集{x|x1}不等式组求解例题：解{x|x1且x3}

不等式证明的综合技巧比较法放缩法构造法作差法：构造差值，化简后判断符号作商法：适用于分式不等式，作商后判断符号放大或缩小某项，利用不等式性质证明例题：证明1+1/4+1/9+...+1/n22构造函数或几何图形，利用导数或几何性质证明例题：证明x+1/x≥2

02第二章一元二次不等式的解法

一元二次不等式的引入一元二次不等式是高中数学中非常重要的内容，它在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，某工厂生产两种产品A和B，成本分别为2元和3元，总成本不超过100元。如何用不等式表示生产限制？设生产A产品x件，B产品y件，则成本限制可以表示为2x+3y≤100。这就是一个一元二次不等式的问题。一元二次不等式的标准形式为ax2+bx+c0（或0，≥0，≤0），其中a≠0。一元二次不等式的解法通常分为以下几步：首先，将不等式转化为标准形式；然后，求出对应的一元二次方程的根；最后，根据根的情况，将数轴分为几个区间，分别讨论每个区间内不等式的符号。例如，解不等式x2-5x+60，首先求出对应的一元二次方程x2-5x+6=0的根，即x=2和x=3。然后，将数轴分为三个区间：x2，2x3，x3。在每个区间内，选择一个测试点，代入不等式，判断不等式的符号。例如，在区间x2内，选择x=1代入不等式，得到12-5×1+6=20，所以不等式在x2时成立。在区间2x3内，选择x=2.5代入不等式，得到2.52-5×2.5+6=-0.250，所以不等式在2x3时不成立。在区间x3内，选择x=4代入不等式，得到42-5×4+6=20，所以不等式在x3时成立。因此，不等式x2-5x+60的解集为(-∞,2)∪(3,+∞)。通过这个例子，我们可以看到一元二次不等式的解法步骤和思路。掌握一元二次不等式的解法，不仅可以解决数学问题，还可以帮助我们解决一些实际问题。

一元二次不等式的解法步骤步骤一：转化标准形式步骤二：求根步骤三：分区间讨论ax2+bx+c0（或0，≥0，≤0）求对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根根据根的情况，将数轴分为几个区间，分别讨论每个区间内不等式的符号

一元二次不等式的解法举例例题1例题2例题3解x2-5x+60解x2+2x-30解2x2-x-3≥0

03第三章含绝对值的不等式

含绝对值的不等式的引入含绝对值的不等式在高中数学中也是一个重要的内容，它在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，温度计显示某地气温偏离20℃不超过5℃，如何用绝对值表示温度范围？|T-20|≤5。这就是一个含绝对值的不等式的问题。含绝对值的不等式的解法通常分为以下几步：首先，将不等式转化为标准形式；然后，根据绝对值的定义，将不等式分为几个情况讨论；最后，求