化学反应工程 第二章.pptVIP

第二节催化剂颗粒内气体的扩散2－8催化剂颗粒内组分的有效扩散系数综合扩散包括了分子扩散和努森扩散，对于直圆孔可以计算综合扩散系数。催化剂颗粒内的微孔结构是相当复杂的：不可能是直孔和圆孔，孔径随机而变；孔与孔之间相互交叉、相截；孔结构无法描述。基于孔结构的随机性，只能以整个催化剂颗粒为考察对象，考虑催化剂颗粒的扩散系数，即有效扩散系数DeffDeff是催化剂颗粒的一个表观参数。Deff=DAef(孔结构)第30页，共83页，星期日，2025年，2月5日孔结构模型和Deff单直圆孔模型

颗粒内均为单直圆孔，Deff=DAe简化平行孔模型

1）孔结构

a.具有内壁光滑的圆直孔

b.孔径不等，平均半径为F

c.小孔平行分布，和外表面成45o

2）Deff=1/2θDAe

式中为催化剂颗粒的孔隙率，θ是孔容积和颗粒的总容积之比。一般为0.5左右，故DeffDAe平行交联孔模型

实际上小孔不可能相互平行，要交叉和相交，内壁不一定是光滑的，孔是弯曲的，并且有扩张和收缩等的变化，这些随机出现的情况都不同于简化平行孔模型所描述的孔结构。

为此对Deff=θ/2DAe修正如下：第31页，共83页，星期日，2025年，2月5日（见普通物理第1分册）例题2－1在0.1013MPa及30℃下，二氧化碳气体向某催化剂中的氢气扩散，该催化剂孔容及比表面分别为0.36cm3/g及150m2/g,颗粒密度为1.4g/cm3.试估算有效扩散系数。该催化剂的曲节因子为3.9。解：由式（1－44）平均孔径为在1atm下气体分子的平抑自由行程约为1000（满足λ/2ra≥10），故可认为在孔中进行的是努森扩散，由式（2－23），则有由式（1－40），可求出孔隙率：所以，第32页，共83页，星期日，2025年，2月5日第三节内扩散有效因子概述气－固相催化反应总体速率的通式为：显然需要求出内扩散有效因子ζ，才能计算总体速率。内扩散有效因子是催化剂颗粒的静观参数之一，它与很多因素有关。颗粒开关和几何尺寸（球形、无限长圆柱体、圆形薄片等）；本征动力学方程（幂函数型、双曲型）；反应温度；有效扩散系数。第33页，共83页，星期日，2025年，2月5日第三节内扩散有效因子2－10球形催化剂颗粒内组分浓度分布及温度分布的微分方程一、浓度分布微分方程

设球形颗粒的半径为RP,在半径为R处取一厚度为dR的壳体，在单位时间内对该壳体作A的物料平衡。

稳定状态下：

［A扩散进入量］－［A扩散离开量］＝［A反应量］RR+dR第34页，共83页，星期日，2025年，2月5日RR+dR［A扩散进入量］－［A扩散离开量］＝［A反应量］注意：上式中Si为单位床层体积的颗粒内表面积；ε为床层空隙率；ks为以单位颗粒内表面积为基准的反应速率常数。

kv为以单位颗粒体积为基准的反应速率常数。第35页，共83页，星期日，2025年，2月5日将上式令dR→0,求其极限值，得到扩散－反应方程：无死区时边界条件：有死区时边界条件：第36页，共83页，星期日，2025年，2月5日第三节内扩散有效因子二、温度分布微分方程在单位时间内对微元壳体作热量衡算：［进入热量（焓）］－［离开热量（焓）］＝［反应放出热量］式中：为反应热，放热反应为负，吸热反应为正为颗粒的有效导热系数，（定义为）第37页，共83页，星期日，2025年，2月5日简化后得到球形催化剂内温度分布的微分方程：边界条件：联立扩散－反应方程和温度分布微分方程可得：代入边界条件：积分上式可得：第38页，共83页，星期日，2025年，2月5日第三节内扩散有效因子上式表达了球形颗粒催化剂内组分的浓度差和温度差之间的关系。当颗粒中心处的浓度为0时，则颗粒外表面和中心的最大温差为：式中反应热的大小对颗粒外表面和中心的温度差影响较大，即对颗粒内的温度分布影响较大。对于大多数无机化工反应，由于反应热并非太大，可略去颗粒内的温度分布，作为等温过程处理。第39页，共83页，星期日，2025年，2月5日2－11等温催化剂一级反应内扩散有效因子的解析解一、球形催化剂1.内扩散有效因子ζ第三节内扩散有效因子代入扩散－反应方程，则有边界条件：第40页，共83页，星期日，2025年，2月5日第三节内扩散有效因子令Thiele模数式中，kv、ks、kw分别为按单位内表面积、单位颗粒体积和单位颗粒质量计算的反应速率常数。将方程整理成第41页，共83页，星期日，2025年，2月5日结合边界条件，可求得其解析解为：所求出的A的