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上海市闵行区高二年级数学期中考试试卷

上海市闵行区高二年级数学期中考试试卷

年级：高二学期：秋季考试类型：期中考试

时长：120分钟总分：150分难度：易40％中50％难10％

对标：近三年全国卷（新高考Ⅰ卷）结构、分值、排版、字体、行距、图表样式。

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设集合\(A=\{x\mid-1x2\}\)，\(B=\{x\midx\geq1\}\)，则\(A\capB\)等于（）

A.\(\{x\midx\geq1\}\)

B.\(\{x\mid1\leqx2\}\)

C.\(\{x\mid-1x\leq1\}\)

D.\(\{x\mid-1x1\}\)

2.已知复数\(z=1+i\)，则\(|z|^2\)等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函数\(f(x)=\sin(2x+\pi)\)的图像关于哪个点中心对称（）

A.\((0,0)\)

B.\((\frac{\pi}{2},0)\)

C.\((\frac{\pi}{4},0)\)

D.\((\frac{3\pi}{4},0)\)

4.若\(\lim_{n\to\infty}\frac{a^n+b^n}{a^n-b^n}=1\)（其中\(ab0\)），则\(a\)与\(b\)的关系是（）

A.\(ab\)

B.\(a=b\)

C.\(ab\)

D.无法确定

5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_2=3\)，则\(a_5\)等于（）

A.7

B.9

C.11

D.13

6.已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,0)\)，则线段\(AB\)的中点坐标是（）

A.\((2,1)\)

B.\((2,2)\)

C.\((1,1)\)

D.\((1,2)\)

7.在直角坐标系中，曲线\(y=\sqrt{1-x^2}\)表示的图形是（）

A.圆

B.半圆

C.抛物线

D.椭圆

8.若函数\(f(x)=x^3-ax^2+bx\)在\(x=1\)处取得极值，则\(a\)与\(b\)的关系是（）

A.\(a=3\)，\(b=2\)

B.\(a=3\)，\(b=-2\)

C.\(a=-3\)，\(b=2\)

D.\(a=-3\)，\(b=-2\)

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应位置。）

9.若\(\cos\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)是第四象限的角，则\(\sin\theta\)等于________。

10.已知\(i\)是虚数单位，且\((2+i)(x-i)=5+i\)，则实数\(x\)等于________。

11.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，\(b_4=32\)，则公比\(q\)等于________。

12.已知函数\(f(x)=e^x-x\)，则\(f(x)\)在\(x=0\)处的导数\(f(0)\)等于________。

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三、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

13.（本小题满分13分）

已知函数\(f(x)=\ln(x+1)-x\)。

（1）求\(f(x)\)的定义域；

（2）讨论\(f(x)\)的单调性。

14.（本小题满分15分）

在\(\triangleABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)。已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinC=\frac{3}{5}\)。

（1）求\(\cosC\)；

（2）求\(\triangleABC\)的面积。

15.（本小题满分15分）

已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\in\mathbb{N}^\)）。

（1）求\(a_2\)、\(a_3\)、\(a_4\)；

（2）猜测数列\(\{a_n\}\)的通项公式，并证明。

16.（本小题满分17分）

已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)。

（1）求\(f(x)\)的单调区间；

（2）求\(f(x)\)在区间\([-1,4]\)上的最大值和最小值。

17.（本小题满分17分）

在直角坐标系中，点\(A(1,0)\)，点\(B(0,1)\)，曲线\(C:y=\frac{1}{x}\)。

（1）求过点\(A\)且与曲线\(C\)相切的直线方程；

（2）求\(\triangleOAB\)（其中\(O\)为坐标原点）与曲线\(C\)所围成的图形的面积。

18.（本小题满分17分，选考）

已知函数\(g(x)=a\sinx+b\cosx\)。

（1）若\(g(x)\