福建省三明市大田县重点达标名校2024-2025学年联考（三）数学试题试卷含解析.docVIP

福建省三明市大田县重点达标名校2024-2025学年联考（三）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）

A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×104

2．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3

3．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）

A． B． C． D．

4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（）

A．13 B．14 C．15 D．16

5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）

A． B． C． D．

6．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（?）

A． B． C． D．

7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．54a元 D．45

8．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．

9．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

A． B．2 C．3 D．+2

10．一次函数的图象上有点和点，且，下列叙述正确的是

A．若该函数图象交y轴于正半轴，则

B．该函数图象必经过点

C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限

D．该函数图象向上平移一个单位后，会与x轴正半轴有交点

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知，（），请用计算器计算当时，、的若干个值，并由此归纳出当时，、间的大小关系为______.

12．一组数据4，3，5，x，4，5的众数和中位数都是4，则x=_____．

13．函数y=1

14．如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________

15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．

16．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元

17．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：

甲

乙

丙

丁

1′05″33

1′04″26

1′04″26

1′07″29

s2

1.1

1.1

1.3

1.6

如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

19．（5分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如图1，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

（1）问题探究：

如图1，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△ABC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

（3）应用拓展：

如图3，已知l1∥l1，l1与l1之间的距离为1．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l1上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△ABC，A′C所在直线交l1于点D．求CD的值．

20．（8分）(1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；

(2)解方程：＝．

21．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐