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自考复变函数真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(z)=z^2+2z+3在z=1处的导数是：

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

2.函数f(z)=e^z在z=0处的泰勒级数展开式中的z^3项系数是：

A.1

B.e

C.e^3

D.0

答案：D

3.积分∮_C(z^2+2z+1)/(z-1)dz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线，其值是：

A.2πi

B.4πi

C.6πi

D.8πi

答案：A

4.函数f(z)=sin(z)在z=π/2处的洛朗级数展开式中，-z^2项的系数是：

A.1

B.-1

C.0

D.π

答案：C

5.函数f(z)=1/(z(z-1))在z=0和z=1处的留数分别是：

A.1,-1

B.-1,1

C.1,1

D.-1,-1

答案：A

6.函数f(z)=z/(z^2+1)在z=i处的留数是：

A.1/2i

B.-1/2i

C.1/2

D.-1/2

答案：B

7.函数f(z)=z^2e^z在z=0处的留数是：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

8.积分∮_C(z^2+2z+1)/(z^2+1)dz，其中C是围绕z=i的简单闭合曲线，其值是：

A.πi

B.2πi

C.3πi

D.4πi

答案：A

9.函数f(z)=tan(z)在z=π/4处的泰勒级数展开式中，z^2项的系数是：

A.1

B.-1

C.1/2

D.-1/2

答案：C

10.函数f(z)=1/(1-z)在z=0处的洛朗级数展开式中，z^3项的系数是：

A.1

B.-1

C.3

D.-3

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在z=0处解析的有：

A.f(z)=z^2

B.f(z)=sin(z)

C.f(z)=1/z

D.f(z)=e^z

答案：A,B,D

2.下列函数中，在z=1处有极点的有：

A.f(z)=1/(z-1)

B.f(z)=(z^2-1)/(z-1)

C.f(z)=z/(z-1)^2

D.f(z)=1/(z-1)^3

答案：A,C,D

3.下列积分中，值为0的有：

A.∮_Czdz，其中C是围绕z=0的简单闭合曲线

B.∮_Cz^2dz，其中C是围绕z=0的简单闭合曲线

C.∮_Ce^zdz，其中C是围绕z=0的简单闭合曲线

D.∮_C1/zdz，其中C是围绕z=0的简单闭合曲线

答案：A,B,C

4.下列函数中，在z=0处有洛朗级数展开式的有：

A.f(z)=1/z

B.f(z)=1/(z^2+1)

C.f(z)=e^z

D.f(z)=sin(z)

答案：A,B

5.下列积分中，值为2πi的有：

A.∮_C1/zdz，其中C是围绕z=0的简单闭合曲线

B.∮_Czdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

C.∮_Cz^2dz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

D.∮_Ce^zdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

答案：A,B

6.下列函数中，在z=0处解析的有：

A.f(z)=z^3

B.f(z)=z^2+z

C.f(z)=z/(z^2+1)

D.f(z)=1/z^2

答案：A,B,C

7.下列积分中，值为0的有：

A.∮_Czdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

B.∮_Cz^2dz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

C.∮_Ce^zdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

D.∮_C1/zdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

答案：A,B,C

8.下列函数中，在z=0处有洛朗级数展开式的有：

A.f(z)=1/z

B.f(z)=1/(z^2+1)

C.f(z)=e^z

D.f(z)=sin(z)

答案：A,B

9.下列积分中，值为2πi的有：

A.∮_C1/zdz，其中C是围绕z=0的简单闭合曲线

B.∮_Czdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

C.∮_Cz^2dz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

D.∮_Ce^zdz，其中C是围绕z=1的简单闭合曲线

答案：A,B

10.下列函数中，在z=0处解析的有：

A.f(z)=z^