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5.1认识方程

学科

数学

年级

七年级上册

课型

新授课

单元

第四单元

课题

一元一次方程：认识方程

课时

5.1

课标要求

依据义务教育数学课程标准，本节课的课标要求包括内容要求与学业要求，核心是让学生能根据现实情境理解方程的意义，识别方程的本质特征，能针对具体问题提炼等量关系并列出方程；认识方程解的含义，经历估计方程解的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展抽象能力、模型观念与应用意识。

教材分析

“认识方程”是初中数学“数与代数”领域的核心起始课，承接小学阶段“用字母表示数”“简易方程”的知识基础，为后续一元一次方程的解法、方程组及不等式的学习奠定基础。教材通过购物、行程等丰富的实际情境设计，从简单直观到复杂隐蔽的等量关系逐步过渡，自然引出方程概念，凸显“算术方法局限”与“方程模型优势”的对比，其编排意图不仅是让学生掌握方程的定义，更注重引导学生经历从具体情境抽象出数学模型的过程，培养核心素养。

学情分析

七年级学生已具备小学简易方程的学习基础，能运用逆运算解简单方程，但长期依赖算术思维，对代数思维的接受存在障碍。他们处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对“未知数作为运算量”的理解需借助具象情境，在寻找复杂问题的等量关系、将文字描述转化为数学式子时容易出现困难，且部分学生因未体会到方程的实用性而存在畏难情绪或学习动机不足。

教学目标

理解方程、一元一次方程的定义，能区分方程与代数式；

掌握从实际问题中找等量关系、列方程的方法；

初步学会解简单的一元一次方程，会验证方程的解；

体会数学建模思想，感受方程在解决实际问题中的作用。

教学重点

让学生准确理解方程“含有未知数的等式”这一本质特征，能正确判断一个式子是否为方程；

引导学生从实际情境中识别并提炼等量关系，掌握列简单方程（如一元一次方程）的方法；

归纳一元一次方程的概念，建立方程是刻画数量关系的模型。

教学难点

让学生学会用未知数表示未知量并参与运算；同时，帮助学生从复杂的文字情境或实际问题中抽象出隐蔽的等量关系，并将其规范转化为含有未知数的等式。

教法与学法分析

教法上采用情境教学法，通过生活实例、天平演示等具象载体激发学习兴趣；结合启发式教学与讲练结合法，逐步引导学生观察、对比、归纳方程概念；注重衔接教学，化解小学逆运算与初中等式性质的知识冲突。学法上强调学生自主探究与合作交流，通过“观察具体情境—提炼等量关系—尝试列方程—归纳概念”的流程，主动建构知识；鼓励学生运用画图、列表等辅助手段梳理数量关系，通过错题分析深化对算理的理解，培养符号意识与建模能力。

教学过程

教学步骤

教学主要内容

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：依标靠本，独立研学

在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？

（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量：学生人数、老师人数、门票总数（45张）、学生票单价（10元）、成人票单价（15元）、总票款（475元）。

等量关系：

学生人数+老师人数=门票总数（45）；

学生票款=学生人数×学生票单价；

成人票款=老师人数×成人票单价；

学生票款+成人票款=总票款（475元）。

（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为________________。

设学生人数为x，则老师人数为45?x，总票款可表示为：

（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？

等量式子：10x+

教学知识点

识别实际问题中的核心量（如人数、票价、面积、路程、速度等）；

找出量之间的等量关系（如“总价=学生票总价+成人票总价”?“长方形面积=长×宽”）；

用含未知数的代数式表示未知量（如设学生人数为x，则成人人数为45?

注意事项

自主阅读题干内容，标记不理解的概念（如“等量关系”?“代数式”）；

优先写等量关系，再列代数式；

区分“代数式”（不含等号，如10x）与“等式”（含等号，如10x+15

用《九章算术》购物情境或天平实验创设冲突，引发思考

观察并对比算术与方程的解决方式，产生探究欲望

激发学习兴趣，感受方程建模的必要性

环节二：新知讲解

尝试·思考

1.某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多

（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？

涉及的量：操场的长、宽、面积（5850m2）。

等量关系：

①长=宽+25m；

②长方形面积=长×宽。

（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x

设宽为x?m，则长为(x

（3）你能得