黑龙江省哈尔滨市第九中学校2026学年高三上学期期中学业阶段性评价考试数学 Word版含解析.docxVIP

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2025-2026学年高三上学期期中学业阶段性评价考试

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分共2页）

第I卷（共58分）

一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意）

1.已知复数，则z的虚部为（）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘除法的运算性质计算出结果，找到的虚部即可.

【详解】因为，所以的虚部为.

故选：A.

2.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据散点图中点的分布，即可判断答案.

【详解】由散点图可知，并且第一个图中的点更为集中，更贴近某条直线分布，

第三、四个图中的点的分布更为分散，

因此更接近于1，，的绝对值更接近于0，即最大的是.

故选：A

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件，利用“齐次式”，即可求解.

【详解】因为，则，

故选：D.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】化简可得，然后根据与的推出关系判断即可.

【详解】由及指数函数的单调性可得，此时成立，

反之不成立，例如，显然不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

5.已知平面向量满足，且，则（）

A.32 B.16 C.8 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量垂直公式可求出，再将问题平方后开根号代入即可.

【详解】；.

；；.

故选：D.

6.已知函数，且满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先用定义法证明为奇函数，化简解析式可知为增函数，然后结合函数的奇偶性与单调性解不等式即可.

【详解】因为，所以为奇函数，

又因为，

所以为上的增函数.

因为，为奇函数，

所以，

又为上的增函数，所以，

即，解得或，

所以实数的取值范围为.

故选：C.

7.已知椭圆左、右焦点分别为，焦距为2，若直线与椭圆交于点，满足，则离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，可得，结合椭圆的定义及离心率公式求解即可.

【详解】因为焦距为2，故，所以,

因为直线经过椭圆左焦点，

所以由直线斜率知，，如图，

由，得，则，

因此，

所以离心率.

故选：B

8.已知，将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若，则的最小值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先将函数化简为标准三角函数形式，再根据图像变换规律得到的表达式，最后利用正弦函数的性质分析不等式的条件，求出的最小值.

【详解】，

将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，

从而，

因为，所以当时，取得最小值，即，，

解得，故当时，取最小值．

故选：C.

二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.有1000人的某工厂举行知识竞赛，为了了解竞赛成绩（满分100分，90分及以上为优秀），从中抽取50人的成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A. B.估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为40

C.估计该工厂竞赛成绩的中位数为75 D.估计该工厂竞赛成绩的众数为75

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据频率分布直方图性质计算可判断A正确，结合优秀员工分数判断B正确，根据中位数以及众数定义可得C错误，D正确.

【详解】对于A，由频率分布直方图性质可知，解得，即A正确；

对于B，易知样本中优秀员工占比为，

可估计全厂优秀员工的占比也为，因此估计该工厂竞赛成绩优秀的人数为人，即B正确；

对于C，成绩在分的频率为，

在分的频率为，

所以成绩的中位数在区间内，设中位数为,

则，解得，

可知估计该工厂竞赛成绩的中位数为，即C错误；

对于D，根据频率分布直方图中最高的矩形所对应成绩范围可知出现频率最高的数在内，

因此估计该工厂竞赛成绩的众数为75，即D正确.

故选：ABD

10.已知直线与圆恒有两个不同的公共点，则下列叙述正确的有（）

A.直线过定点

B.半径的取值范围是

C.当时，线段长的最小值为

D.当时，圆上到直线的距离为2的点恰好有三个，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用合并参数可求直线所过定点，利用点在圆内可求半径范围，利用垂直关系可求长的最小值，利用