流体力学与流体机械六.pptVIP

第七节平板紊流附面层的近似计算紊流附面层要比层流附面层复杂得多。因为流体在流动中不仅有粘性摩擦应力存在，而且还产生紊流附加切应力。并且这部分应力在紊流附面层中的不同区域所占的比例不同，越远离壁面，其所占的比例越大；越靠近壁面，其所占的比例越小，直到层流底层中这部分应力才不复存在。对这部分附加应力将如何考虑，目前还不能从理论上得到解决。上节所取的两个补充关系式是建立在层流的牛顿内摩擦定律和层流附面层微分方程基础上的，显然不能应用于紊流附面层。对于紊流附面层还必须设法另找两个补充关系式。人们对流体在圆管内作紊流流动的规律已完整地研究过，普朗特曾作过这样的假设：沿平板附面层内的紊流流动与管内紊流流动相同。于是可借用第七节平板紊流附面层的近似计算管内紊流流动的理论结果去寻找动量积分方程式的两个补充方程。这时，圆管中心线上的最大速度umax相当于平板的来流速度u∞，圆管的半径R相当于附面层的厚度δ。并且假定平板附面层从前缘开始(x=0)处就是紊流。与圆管内一样，紊流附面层内的速度分布规律也假定是七分之一次方指数规律，这与实验测得的结果很符合，于是有(6-40)另外一个补充方程，即紊流附面层内壁面上的切应力计算式可推导如下：第七节平板紊流附面层的近似计算如图6-9所示，当粘性流体在等直径管道内作稳定流动时，根据牛顿第二定律可知其受力平衡关系式为由上式得到(6-41)图6-9圆管紊流第七节平板紊流附面层的近似计算平板紊流附面层内壁面上的切应力计算式就是借用圆管内紊流流动的壁面切应力公式(6-41)，其中沿程阻力系数λ在4000Re≤26.98(d/Δ)8/7的范围内可用布拉修斯公式(5-39)计算，即将上式代入式(6-41)，得在以上雷诺数范围内，平均流速约等于0.817umax，将=0.817umax代入上式，并将圆管中心线上的速度umax和半径R用附面层外边界上的速度u∞和附面层厚度δ代替，则得到第七节平板紊流附面层的近似计算(6-42)由式(6-17)和式(6-40)可求得附面层的动量损失厚度δ2为(6-43)将式(6-42)和式(6-43)代入动量积分方程式(6-30)，得或者第七节平板紊流附面层的近似计算积分后得由边界条件：x=0，δ=0，得C=0。由此得到附面层的厚度为(6-44)或者写成(6-45)将式(6-44)代入式(6-42)，则得到板面上x处的切应力为(6-46)当地摩擦阻力系数为第七节平板紊流附面层的近似计算(6-47)平板一侧的总摩擦阻力为(6-48)平板的总摩擦阻力系数为(6-49)第七节平板紊流附面层的近似计算实验测得的比较精确的平板紊流总摩擦阻力系数Cf随ReL的变化关系式，与上面所推导的结果相一致，即(6-50)适用范围是3×105≤ReL≤107。当ReL107时，式(6-50)就不再准确，可利用施利希廷公式进行计算，即(6-51)平