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《等式的性质》教案

课题名称：等式的性质

授课年级：七年级

授课时长：45分钟

一、教学目标

1.知识与技能：

*使学生理解并掌握等式的两条基本性质。

*能运用等式的基本性质对等式进行简单的变形。

*初步体会等式性质在解方程中的作用。

2.过程与方法：

*通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，引导学生自主探索等式的性质。

*培养学生观察、分析、概括及运用数学语言表达的能力。

*渗透“类比”、“转化”的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：

*在探究活动中，体验数学的严谨性和结论的确定性，感受数学的魅力。

*通过小组合作与交流，培养学生的合作意识和乐于探究的精神。

*体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点

*教学重点：理解和掌握等式的两条基本性质。

*教学难点：等式的基本性质2中，对“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立”的理解，特别是“不为0”的条件。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法、情境教学法相结合。

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、板书设计

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课（约5分钟）

师：同学们，我们在小学的时候就接触过等式，比如“1+2=3”，“a+b=b+a”。谁能说说什么是等式吗？（引导学生回忆）

生：表示相等关系的式子叫做等式。

师：非常好。我们可以把等式看作是一个平衡的天平。（课件展示一个平衡的天平，左右两边各有一个砝码）比如这个天平，左边放了一个5克的砝码，右边也放了一个5克的砝码，天平保持平衡，我们可以用等式表示为：5=5。

师：如果我们在天平的左边再加上一个2克的砝码，要使天平继续保持平衡，右边应该怎么做呢？

生：也加上一个2克的砝码。

师：大家同意吗？（演示或课件动画展示）是的，右边也加上2克，天平仍然平衡，此时等式就变成了5+2=5+2。

师：如果我们从平衡的天平两边同时拿走相同重量的砝码，天平还会平衡吗？

生：会。

师：看来，等式就像这个平衡的天平一样，有它自身的规律和性质。今天，我们就一起来深入研究“等式的性质”，看看它到底有哪些“秘密”，以及我们如何利用这些“秘密”来解决数学问题。（板书课题：等式的性质）

（二）新知探究，合作交流（约20分钟）

探究一：等式的性质1

师：我们继续用天平来研究。（课件出示：天平左边放一个茶壶，右边放两个茶杯，天平平衡）如果一个茶壶的重量等于两个茶杯的重量，我们可以用一个等式来表示：a=2b（假设a表示茶壶重量，b表示茶杯重量）。

师：现在，如果在天平的左边再放上一个茶杯，要使天平仍然平衡，右边应该怎样做？

生：右边也放上一个茶杯。

师：用等式怎么表示这个变化呢？

生：a+b=2b+b。

师：如果在天平的左边拿走一个茶杯，右边应该怎样做才能保持平衡？等式又如何表示？

生：右边也拿走一个茶杯。等式是a-b=2b-b。

师：通过这两个操作，大家发现了什么规律？小组讨论一下，用自己的话说说。

（学生小组讨论，教师巡视指导）

师：哪个小组愿意分享你们的发现？

（引导学生总结）

生：天平两边同时加上或减去同样的物品，天平仍然平衡。

师：非常好！类比到等式中，我们可以得到什么结论？

生：等式两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立。

师：大家概括得很准确！这就是等式的第一条性质。（板书：等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c(c为一个数或一个式子)）

小练习（即时巩固）：

1.如果x=y，那么x+3=y+()

2.如果m=n，那么m-()=n-7

3.如果a+5=b+5，那么a=()（引导学生反向运用性质1）

探究二：等式的性质2

师：我们已经知道了等式两边同时加或减同一个数（或式子），等式仍然成立。那么，如果等式两边同时乘或除以同一个数，等式还成立吗？我们继续用天平来探究。

（课件出示：天平左边放一个菠萝，右边放四个苹果，天平平衡。假设一个菠萝重量为x，一个苹果重量为y，则x=4y）

师：现在，如果我们把天平两边的水果数量都扩大到原来的2倍，左边放2个菠萝，右边应该放几个苹果才能保持平衡？

生：8个苹果。

师：用等式怎么表示？

生：2x=8y。因为x=4y，所以2x=2×4y=8y。

师：这说明什么？

生：等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。

师：说得好！那如果我们将天平两边的水果数量都除以2呢？左边放半个菠萝，右边应该放几个苹果？

生：2个苹果。

师：等式如何表示？

生：x÷2=4y÷2，即x/2