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2025年高中数学知识点(超全哦)(3篇)

第一篇

函数是高中数学的核心内容之一，贯穿于整个高中数学的学习过程。函数的概念是理解函数性质和应用的基础。设集合\(A\)、\(B\)是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系\(f\)，使对于集合\(A\)中的任意一个数\(x\)，在集合\(B\)中都有唯一确定的数\(f(x)\)和它对应，那么就称\(f\colonA\toB\)为从集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，记作\(y=f(x)\)，\(x\inA\)。其中，\(x\)叫做自变量，\(x\)的取值范围\(A\)叫做函数的定义域；与\(x\)的值相对应的\(y\)值叫做函数值，函数值的集合\(\{f(x)\vertx\inA\}\)叫做函数的值域。

函数的表示方法有解析法、图象法和列表法。解析法就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如\(y=2x+1\)；图象法就是用图象表示两个变量之间的对应关系，它能直观地反映函数的变化情况；列表法就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，常用于数据的统计和分析。

函数的单调性是函数的重要性质之一。设函数\(f(x)\)的定义域为\(I\)，如果对于定义域\(I\)内的某个区间\(D\)上的任意两个自变量的值\(x_1\)、\(x_2\)，当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\ltf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是增函数；当\(x_1\ltx_2\)时，都有\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，那么就说函数\(f(x)\)在区间\(D\)上是减函数。函数的奇偶性也是函数的重要性质。设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，如果对于任意\(x\inD\)，都有\(-x\inD\)，且\(f(-x)=f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做偶函数；如果对于任意\(x\inD\)，都有\(-x\inD\)，且\(f(-x)=-f(x)\)，那么函数\(f(x)\)就叫做奇函数。

指数函数是形如\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的函数。当\(a\gt1\)时，指数函数在\(R\)上是增函数；当\(0\lta\lt1\)时，指数函数在\(R\)上是减函数。指数函数的图象恒过点\((0,1)\)。对数函数是指数函数的反函数，形如\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。当\(a\gt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上是增函数；当\(0\lta\lt1\)时，对数函数在\((0,+\infty)\)上是减函数。对数函数的图象恒过点\((1,0)\)。幂函数是形如\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)为常数）的函数，不同的\(\alpha\)值会使幂函数具有不同的性质和图象。

三角函数也是高中数学的重要内容。任意角的概念是三角函数的基础，角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角。弧度制是另一种度量角的单位制，\(1\)弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角。弧度与角度的换算公式为\(180^{\circ}=\pi\)弧度。

正弦函数\(y=\sinx\)、余弦函数\(y=\cosx\)和正切函数\(y=\tanx\)是最基本的三角函数。正弦函数和余弦函数的定义域都是\(R\)，值域都是\([-1,1]\)。正弦函数是奇函数，其图象关于原点对称，周期是\(2\pi\)；余弦函数是偶函数，其图象关于\(y\)轴对称，周期也是\(2\pi\)。正切函数的定义域是\(\{x\vertx\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)，值域是\(R\)，它是奇函数，周期是\(\pi\)。

三角函数的诱导公式可以帮助我们将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)，\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)等。两角和与差的正弦、余弦、正切公式是三角函数运算的重要工具，如\(\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta\)，\(\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta\)，\(\tan(\alpha\pm\beta)=\frac{\tan\alpha\pm\tan\beta}{1\mp\tan\alpha\tan\beta}\)。二倍角公式是两角和公式的特殊情况，\(\sin2\alpha=2\sin\alpha