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三角函数公式默写模版

一、同角三角函数的基本关系

（一）平方关系

1.sin2α+_______=1

2.1+tan2α=_______

3.1+_______=csc2α

（二）商数关系

1.tanα=_______

2.cotα=_______

（三）倒数关系

1.sinα·_______=1

2.cosα·_______=1

3.tanα·_______=1

二、诱导公式

（核心口诀：奇变偶不变，符号看象限。“奇”、“偶”指的是k·π/2中k的奇偶性；“变”与“不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦，正切变余切，反之亦然；“符号看象限”是指把α看作锐角时，原函数值的符号。）

（一）关于α+2kπ(k∈Z)

1.sin(α+2kπ)=_______

2.cos(α+2kπ)=_______

3.tan(α+2kπ)=_______

（二）关于-α

1.sin(-α)=_______

2.cos(-α)=_______

3.tan(-α)=_______

（三）关于π+α

1.sin(π+α)=_______

2.cos(π+α)=_______

3.tan(π+α)=_______

（四）关于π-α

1.sin(π-α)=_______

2.cos(π-α)=_______

3.tan(π-α)=_______

（五）关于π/2-α

1.sin(π/2-α)=_______

2.cos(π/2-α)=_______

3.tan(π/2-α)=_______

（六）关于π/2+α

1.sin(π/2+α)=_______

2.cos(π/2+α)=_______

3.tan(π/2+α)=_______

*(可根据需要补充3π/2±α等诱导公式)*

三、两角和与差的三角函数公式

（一）两角和

1.sin(α+β)=_______

2.cos(α+β)=_______

3.tan(α+β)=_______(α,β,α+β≠π/2+kπ)

（二）两角差

1.sin(α-β)=_______

2.cos(α-β)=_______

3.tan(α-β)=_______(α,β,α-β≠π/2+kπ)

四、二倍角公式

（一）基本形式

1.sin2α=_______

2.cos2α=_______(三种形式)

=_______

=_______

3.tan2α=_______(α≠π/4+kπ/2,α≠π/2+kπ)

（二）降幂公式(由二倍角余弦公式变形得到)

1.sin2α=_______

2.cos2α=_______

3.tan2α=_______

五、半角公式(无理形式，注意符号选择)

1.sin(α/2)=±_______(符号由α/2所在象限决定)

2.cos(α/2)=±_______(符号由α/2所在象限决定)

3.tan(α/2)=±_______(符号由α/2所在象限决定)

=_______(用sinα,cosα表示，无需判断符号)

=_______(用sinα,cosα表示，无需判断符号)

六、和差化积与积化和差公式

（一）和差化积

1.sinα+sinβ=_______

2.sinα-sinβ=_______

3.cosα+cosβ=_______

4.cosα-cosβ=_______

（二）积化和差

1.sinαcosβ=_______

2.cosαsinβ=_______

3.cosαcosβ=_______

4.sinαsinβ=_______

七、万能公式(用tan(α/2)表示sinα,cosα,tanα)

设t=tan(α/2)，则：

1.sinα=_______(α≠π+2kπ)

2.cosα=_______(α≠π+2kπ)

3.tanα=_______(α≠π+2kπ,α≠π/2+kπ)

八、辅助角公式(合一变形公式)

asinx+bcosx=_______，其中φ由_